Многомерные механизмы

[Mexanik]

Как только вы объясните, что такое четвертая координата, я тута же завалю вас проектами муханизьмов, обесчаю,

[Labinnac]

А вообще, нафига вам эти механизмы 4D - лучше на основе фракталов придумать, атм тоже интересная размернось, дробная, от 2.1D до 2.9D, грубо говоря.

[Mexanik]

вправо, влево, вперед, назад, и все

Но наш мир выглядит значительно иначе.

Где-то так же мы восприняли бы реальные доказательства 4D мира в наше время ( на уровне обывателя, а не физика с дипломом ) - как магию по сути.

Ну, даже если так, радиус Вселенной не позволит сие осуществить без сильного колдунства.

А вообще, нафига вам эти механизмы 4D

Интересно же %)

атм тоже интересная размернось, дробная, от 2.1D до 2.9D, грубо говоря.

Пруф или плоскость!

[Mexanik]

Насчёт лева и права - вышеупомянутой амёбе ничто не помешает отрастить себе в центре некий чувствительный орган, способный воспринимать как саму поверхность, так и падающий сверху свет. Кроме того, какой бы толщины она ни была, можно приподнять часть тела над поверхностью, а это уже выход в 3Д. Это прямо указывает на то, что пример с планетой не самый удачный, хотя его смысл понятен.

[Labinnac]

Labinnac сказал: вправо, влево, вперед, назад, и все

Но наш мир выглядит значительно иначе.

Это для нас, 3Dшников, еще есть вверх, и вниз. Для этих условных 3Dшников - понятий вверх и вниз не существует, поетому в их картине мира идея шарооборазного мира вообще непонятна.

Пруф или плоскость!

Объемные 3Dшные фракталы рассчитывают по формулах, где учитывается дробная размерность - от 2+(чуть-чуть) D до 3-(чуть-чуть) D.

Кроме того, какой бы толщины она ни была, можно приподнять часть тела над поверхностью, а это уже выход в 3Д. Это прямо указывает на то, что пример с планетой не самый удачный, хотя его смысл понятен.

Да пусть будет не планета, а нейтронная звезда с гравитацией в районе 1х10⁶ g. В таких условиях точно вверх-вниз не работает, при условии абсолютно гладкой поверхности.

[Mexanik]

Это для нас, 3Dшников, еще есть вверх, и вниз. Для этих условных 3Dшников - понятий вверх и вниз не существует, поетому в их картине мира идея шарооборазного мира вообще непонятна.

Верх и низ определяются гравитацией, вперёд-назад - анатомией. Так что у них не будет именно лева и права, а мир покажется вертикальным.

Объемные 3Dшные фракталы рассчитывают по формулах, где учитывается дробная размерность

Тем не менее, сами они остаются вполне себе трёхмерными, безо всяких дробей. А бесконечное повторение элементов - это уже свойства волшебного математического вещества.

Да пусть будет не планета, а нейтронная звезда

Пусть будет так, как оно на самом деле - бесконечно тонкая сфера, сделанная из пространства и ни с чем не контактирующая без дополнительных условий .)

[DiamondWolf]

Как только вы объясните, что такое четвертая координата, я тута же завалю вас проектами муханизьмов, обесчаю,

Лехко - переделыватель правых перчаток в левые и наоборот .

Чтобы это проделать с двухмерной её надо поднять в третье измерение и перевернуть.

А вот трехмерную надо "вывернуть" в большем количестве размерностей и как я понимаю именно пространственных.

[Mexanik]

Кстати, я такую штуку уже рисовал %) Альянс, многомерное окно, один из последних на данный момент комментариев.

Не знаю, можно ли считать переворачиватель таким механизмом, ибо он работает с более низкими размерностями, но тем не менее.

[letbur]

Тут у меня мысль одна на счет рисования 4-мерных механизмов. В четырехмерном пространстве координаты любой точки определяются 4 циврами. На двумерном - двумя. Значит, если мы нарисуем любую каказябру на двух листах бумаги, то она будет изображать какую-то деталь в четырехмерном пространстве. Придумать такую фигуру на, которая не даст 4-мерного изображения невозможно.

Мое предложение по механизмам - рисуете любые два разных механизма, и они будут изображать какой-то единый механизм в 4d пространстве.

[Mexanik]

Придумать такую фигуру на, которая не даст 4-мерного изображения невозможно.

А если эту фигуру невозможно сжать до трёхмерного аналога?

Мое предложение по механизмам - рисуете любые два разных механизма, и они будут изображать какой-то единый механизм в 4d пространстве.

Как-то сложновато. И потом, я имел в виду простейшие механизмы, а не сложные конструкции, которые из них состоят, а их даже придумать тяжко~

[Тунгус]

А есть ли какие-то системы, которые требуют четырёх пространственных координат, оставаясь невозможными для трёхмерного мира?

Есть мнение, что в четырёх пространственных измерениях не могут существовать атомы и звёздные системы.

[Mexanik]

Ну, проверить это мы по очевидным причинам не можем, да и вообще - вдруг они там все состоят из пикселей или полигонов? .)

[letbur]

Есть мнение, что в четырёх пространственных измерениях не могут существовать атомы и звёздные системы.

На счет атомов не знаю, но со звездными системами там действительно проблема. Как я понял, в 4d мире центробежная сила будет выглядеть также, как в нашем, а гравитационная гораздо быстрее изменятся с расстоянием. Результат - отсутствие устойчивых орбит.

А если эту фигуру невозможно сжать до трёхмерного аналога?

Не вижу проблемы. В 4d мире любая точка описывается четырьмя координатами. В двумерном - двумя. Чтобы два двухмерных не вписались в одно четырехмерное, надо записать такие 4 цифры, которым точки не соответствуют. Это невозможно.

[Mexanik]

а гравитационная гораздо быстрее изменятся с расстоянием. Результат - отсутствие устойчивых орбит.

Ладно, фиг с орбитами - а можно ли как-то использовать эту особенность для придумывания простейшего механизма? %) Мне представляется нечто вроде рычага, то есть где всё зависит от длины какого-то элемента.

[letbur]

Лично мене кажется (но я в этом сильно не уверен), что надо найти правила, как проецировать 4d- объект на плоскость, и как по двум двумерным проекциям строить третью. Тогда можно что-то нарисовать.

[Mexanik]

Тессеракт вполне себе рисуется на бумаге %) Поверхность сетчатки двухмерна, и вообще у человека только два глаза, притом малоподвижных, так что сложности будут в любом случае.

[letbur]

Тессеракт вполне себе рисуется на бумаге %) Поверхность сетчатки двухмерна, и вообще у человека только два глаза, притом малоподвижных, так что сложности будут в любом случае.

Возможно, стоит попробовать разобраться, как по двум двумерным проекциям построить третью. Третья уже не может быть любой. Это может помочь определить, какие фигуры и механизмы возможны, а какие - нет.

[prostak_1982]

Тессеракт вполне себе рисуется на бумаге %) Поверхность сетчатки двухмерна, и вообще у человека только два глаза, притом малоподвижных, так что сложности будут в любом случае.

Возможно, стоит попробовать разобраться, как по двум двумерным проекциям построить третью. Третья уже не может быть любой. Это может помочь определить, какие фигуры и механизмы возможны, а какие - нет.

Если по двум двумерным проекциям вы построите третью, то получите три проекции трехмерного объекта - курс Начертательной геометрии (я за него тройку получил в институте). Чтобы построить проекции четырехмерного объекта вам каким-то образом нужно по трем проекциям создать четвертую.

Нарисованный тессеракт это только его визуализация.

Объективно, к таким же визуализациям, если взять за четвертую координату время, можно отнести наложение на один лист фотобумаги нескольких кадров стереокино с их просмотром через анаглифы или другие стереоочки.

[letbur]

Если по двум двумерным проекциям вы построите третью, то получите три проекции трехмерного объекта

Тут прикол в том, что для трехмерных объектов две проекции - несколько избыточная информация. Есть точки, которые характеризуются более, чем тремя цифрами. Это подобно системе уравнений, где уравнений больше, чем неизвестных. Такая система может не иметь решения вообще. Можно нарисовать такие две проекции, которым ни один трехмерный объект не построишь, сколько не старайся. Например, такой

А вот если на одной двумерное проекции указать толщину детали в каждой точке - то трехмерный объект из нее получится создать в любом случае, в том числе построить другую проекцию. Указать такие толщины, чтобы 3d объект не соответствовал, мы не сможем. Потому, что каждая точка будет характеризоваться тремя координатами.

Если мы рисуем 2 проекции 4d объекта, то каждая точка будет характеризоваться 4 координатами, и нарисовать такой объект, которого в 4d нет, мы не сможем. То есть вышеприведенная картинка является чертежом какой-то 4d детали.

[prostak_1982]

Если по двум двумерным проекциям вы построите третью, то получите три проекции трехмерного объекта

Тут прикол в том, что для трехмерных объектов две проекции - несколько избыточная информация.

Это что-то новое. Нельзя ли подробнее?

[letbur]

Если избыточной информации нет, то мы можем изменить все что угодно, и никто не сможет уличить нас во лжи - на одной проекции можно нарисовать любую деталь. А если есть - то одни части чертежа зависят от других. Между двумя проекциями 3d объекта будут связи, и после внесения изменений в одну проекцию, иногда приходится изменять и другую.

Изменено 14 May 2014 пользователем letbur

[Неисторик]

Я вернулся!!!

Цитировать не буду. ибо путаница.

1. Я к чему завёл про ДВУмерный мир. Нам его проще вообразить.

Первое: Двумерный мир - это мир абсолютной плоскости, в котором могут быть планеты в виде кругов, и живущие на них

существа. ПЛОСКИЕ существа. Да, они могут ездить на вот таких машинках:

Но только по стрелкам и если две таких машинки едут навстречу, то разминуться они не смогут.

Представьте себя жителем такого мира.

А теперь попытайтесь ВООБРАЗИТЬ с его, ДВУмерной точки зрения, нашу ТРЁХмерную механику...

ВОТ, примерно так же мы можем вообразить ЧЕТЫРЁХмерные механизмы.

Вышеописанная планета-шар с очень плоскими существами - это не двумерный мир. Это ТРЁХмерный шар с очень плоскими существами.

Другое дело, что для худлита вот такого описания вполне достаточно:

Шарообразное колесо, например. Сам шар трёхмерный (как диск колеса - двумерный). Сквозь него продета ось в направлении 4-го измерения. Мы видим только ее 3-мерный "срез" в виде маленького шарика-ядрышка в центре большого шара. Большой шар-колесо может свободно вращаться вокруг маленького-оси во всех направлениях, при этом маленький шар (своей невидимой в нашем измерении частью) жёстко прикреплён к корпусу машины. Сам корпус может находиться и в нашем 3-мерном пространстве. Такое колесо на авто удобно для парковки: можно ехать вбок, не поворачивая машину.

По поводу того, что тессеракт рисуется на бумаге. Покажите, будьте добры.

На бумаге рисуется:

Проекция трёхмерного куба на двумерную плоскость:

В трёхмерном реале -- все углы прямые.

Проекция трёхмерной проекции четырёхмерного куба:

Если в нашем три-д пространстве сделать такую штуку из проволоки - вот это и будет

трёхмерная проекция четырёхмерного куба в наше пространство.

В четырёхмерном реале - все углы прямые, и то, что мы видим как квадратные усечённые пирамидки - там тоже кубы.

Попробуйте теперь нарисовать ЧЕТЫРЁХМЕРНУЮ зубчатую передачу на конических шестернях,

чтобы было четыре вала и все четыре не совпадали по осям, но чтобы все оси были под прямым углом...

Летбур, извините, но вам сюда раз два три

Я там был полжизни тому назад, вернётесь, расскажете, ОК?

П.С. Я эти грешные кубики и сам рисовал, и уже не первый год детишкам вдалбливаю...

Изменено 14 May 2014 пользователем Неисторик

[Mexanik]

Шарообразное колесо, например.

Вообще, раз уж такое дело, я бы взял гиперцилиндр - у него соприкосновение с, эм, поверхностью должно быть лучше. Или нет?.. Там ведь уже пересекающиеся объёмы.

[Неисторик]

Mexanik,Коллега, поймите правильно - я художник,

бывший керамист, когда-то черчение и основы перспективы сдавший на "5".

НО: мне надо видеть. Пощупать глазками.

Нарисуйте тессеракт, нарисуйте гиперцилиндр -- может, что-то и скажу.

А то для меня вот это:

Вообще, раз уж такое дело, я бы взял гиперцилиндр - у него соприкосновение с, эм, поверхностью должно быть лучше. Или нет?.. Там ведь уже пересекающиеся объёмы.

особенно про обьёмы -- полная абстракция...

В любом случае -- мы здесь можем построить только ПРОЕКЦИИ этих всех гиперкубов, цилиндров, конусов и прочих шестерёнок.

Не говоря уже о том, что у них ТАМ вполне могут быть такие геометрические тела, и вообще такая геометрия,

что мы никак вообразить не сможем.

П.С. Интересно, кто-то пробовал написать прогу, чтобы в ней можно было задать 4 координатных оси (все под 90 град)

и моделировать обьекты с выведением картинки-проекции?

[prostak_1982]

Прога выдаст нам визуализацию на плоскость. Нужны стереоочки, чтобы получить проекцию в 3д мир. Кстати, описание с наложением кадров из стереокино правильное? У меня по начерталке была тройка.