Sign in to follow this  
Followers 0

Многомерные механизмы

86 posts in this topic

Posted (edited)

Прога выдаст нам визуализацию на плоскость

Ну, хотя бы с имитацией глубины пространства и возможностью покрутить.

Кстати, описание с наложением кадров из стереокино правильное?

Если вы об этом:

Объективно, к таким же визуализациям, если взять за четвертую координату время, можно отнести наложение на один лист фотобумаги нескольких кадров стереокино с их просмотром через анаглифы или другие стереоочки.

То я по этому поводу почти ничего не знаю, кроме того. что кадр, снятый с двух точек,

расстояние между которыми соответствует расстоянию между глазами человека,

и поставленный рядом, в спец.очках сливается в одну обьёмную картинку.

Имитация бинокулярности, так сказать.

У меня по начерталке была тройка.

У меня "начерталки" не было. Пятёрка -- это "базовый курс черчения" и

"основы перспективных построений для художников".

Edited by Неисторик

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

В любом случае -- мы здесь можем построить только ПРОЕКЦИИ этих всех гиперкубов, цилиндров, конусов и прочих шестерёнок.

Хотелось бы все же найти правила, как строить проекции 4d объектов. Хотелось бы, но лень.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Хотелось бы все же найти правила, как строить проекции 4d объектов.

Я как-то шибко сомневаюсь, что они существуют.

Максимум - это кто-то когда-то пробовал описать и нарисовать, примерно как у Хайнлайна.

Впрочем:

Развёртка гиперкуба в 3д пространстве:

1954dali.jpg

Морис Корнелиус Эшер, совершенно безумный дядька:

vw-esher.jpg

86570774_1227521099_img_22220850_7_10.jpg

Это конечно не 4д, но вот он это просчитывал чуть ли не математически...

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Нарисуйте тессеракт, нарисуйте гиперцилиндр -- может, что-то и скажу.

Проще описать словами =) Если взять два тессеракта вида "кубик внутри кубика", то соприкасаться они будут, для нашего восприятия, через полное наложение этих самых кубиков. То есть один фактически вставляется внутрь другого - это тот же принцип, что и соприкосновение поверхностей трёхмерных фигур глазами плоского существа или периметров в восприятии одномерного. Для нас сие будет выглядеть, как если бы атомы одного гиперкуба расположились там же, где и атомы другого. Точнее не скажу, это уже надо считать.

такие геометрические тела, и вообще такая геометрия,

что мы никак вообразить не сможем.

На самом деле многие учёные давно научились представлять всё это дело - это просто геометрия, там нен ужны никакие специфические законы .)

П.С. Интересно, кто-то пробовал написать прогу, чтобы в ней можно было задать 4 координатных оси (все под 90 град)

и моделировать обьекты с выведением картинки-проекции?

Я на девиантарте (вроде) видел прожку, где можно вращать тессеракт по всем четырём осям. В движении четырёхмерка воспринимается гораздо легче - я сам периодически этим пользуюся =)

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted (edited)

Я на девиантарте (вроде) видел прожку, где можно вращать тессеракт по всем четырём осям. В движении четырёхмерка воспринимается гораздо легче - я сам периодически этим пользуюся =)

А вот это уже интересно. И даже очень. Если вдруг вспомните - ссылочку бы...

На самом деле многие учёные давно научились представлять всё это дело - это просто геометрия, там нен ужны никакие специфические законы .)

Оно то да,но это же учёные... Я просто не искал, может, где и есть. Да и потом - одно дело кубик,

а совсем другое - механизм.

Я столько не скурю.

Edited by Неисторик

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted (edited)

https://www.youtube....h?v=rG6aIVGquOg

С 9-й минуты интересная анимация.

И очень необычный фильм о контакте 2D цивилизации с 3D пришельцем :drag:

http://www.ex.ua/2058221

Edited by Labinnac

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

А вот это уже интересно. И даже очень. Если вдруг вспомните - ссылочку бы...

А во - http://dovsherman.deviantart.com/art/Hypercube-Manual-Rotations-25706685

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted (edited)

Единственное, что удалось придумать - это более компактные аналоги обычных микросхем и прочего, что ровно то же самое. А вот что насчёт более хитрых устройств и способах их возможного применения?
Да куда уж хитрее полностью объёмной микросхемы? Даже планарные ЦП меркнут. Edited by taras-proger

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted (edited)

Как только вы объясните, что такое четвертая координата, я тута же завалю вас проектами муханизьмов, обесчаю,
Да чего там объяснять то? Такая же координата, только всего направлений, каждое из которых перпендикулярно всем остальным, не три, а четыре. Примитивнейшая геометрия, её даже сравнивать с привычными десятками измерений скучно. А изобресть хоть что то боле, чем трёхмерное не получается всё равно. Edited by taras-proger

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted (edited)

Легко. Перемещение по четвертой координате может, и в принципе должно, приводить к перемещению в трехмерном пространстве на большее растояние. То что называется проколом пространства. Если только касательно механизмов,
Не путайте прокол свернутого пространства и четвёртое евклидово измерение. Шар тоже можно проколоть по хорде даже в нашем трёхмерном мире, но почему то быстрее летать в космосе это не помогает.

Шарообразное колесо, например. Сам шар трёхмерный (как диск колеса - двумерный). Сквозь него продета ось в направлении 4-го измерения.
Шаропоезд реален, ось ни что не мешает продеть в одном из тех же трёх измерений.

Сам корпус может находиться и в нашем 3-мерном пространстве. Такое колесо на авто удобно для парковки: можно ехать вбок, не поворачивая машину.
Вот только всякий четырёхмерный поворот происходит также в плоскости, а значит вокруг одновременно двух осей, в нашем же трёхмерном мире можно колесо повернуть вместе с осью вокруг вертикальной оси отдельным поворотом и ехать в любую сторону. Да и зачем колесу-шару вообще ось? На него можно опереть не завершённую сферу, а при замене снимать сначала крышку. Edited by taras-proger

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Общий принцип: через 4-е измерение можно соединить деталь внутри ёмкости с деталью снаружи ёмкости, не пересекая стенку этой ёмкости. Из этого можно вывести множество частных случаев применения.
Нельзя, так как граница ёмкости тоже получит на одно измерение больше, то есть станет трёхмерной. А соединять деталь в отверстии в листе с деталью вне этого отверстия и мы умеем, принципиально ничего нового здесь не добавлено.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

А возможно ли таким образом запилить колесо с несколькими осями?
Можно. Но сконструировать такой механизм жителю трёхмерного мира сложно из-за дефицита наглядности двухосевого поворота. Я, например, не могу. Рассчитать готовый смогу, а придумать, как это должно быть не могу, для этого нужно воображение, подобное воображению попаданца из четырёхмерного мира. Сделать же его не может ни кто в трёхмерном мире.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Используя четвертое измерение - время. Скорость это первая производная по времени, ускорение - вторая.
В такой интерпретации мы и живём в четырёхмерном мире.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

И я шибко сомневаюсь, что ДВУшники смогут покатить ихнее колесо - им надо его осознать как КРУГ - увидеть сверху,
Почему же мы осознали шар?

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Полукруглая ВЫЕМКА - это уже три координаты - край и глубина. Остальное - завтра.
А у колеса при этом края нет. Оригинально! Ловите попаданца из мира вообще без измерений.

В данном случае это ничтожно малая величина, которой можно пренебречь. Двухмерный клинок ничуть не хуже - лишь бы не погнулся =)
А гнуться в двумерном мире некуда.

Ну, даже если так, радиус Вселенной не позволит сие осуществить без сильного колдунства.
Ну а он о чём?

Пруф или плоскость!
У гугла спросите.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Тем не менее, сами они остаются вполне себе трёхмерными, безо всяких дробей. А бесконечное повторение элементов - это уже свойства волшебного математического вещества.
Нет. Повторение как раз не относится к размерности вообще, но почему то объём фрактала при увеличении его размера в 2 раза увеличивается меньше, чем в 8 раз, но больше, чем в 4 раза. А при увеличении размера в 3 раза объём растёт меньше, чем в 27 и больше, чем в 9 раз. Так что нифига они не трёхмерны. Если же фрактал "плоский", то его размерность больше одного и меньше двух, то есть нифига фрактальные линии не плоски.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted (edited)

Если по двум двумерным проекциям вы построите третью, то получите три проекции трехмерного объекта - курс Начертательной геометрии
Нет. Три проекции отлично могут быть отобраны из четырёх. Кроме того, и трёхмерные объекты иногда приходится изображать не в трёх, а в шести проекциях, аналогичный чертёж чытрыхёмерного будет иметь восемь проекций. А иногда достаточно всего двух проекций хоть для стамерного объекта, достаточно лишь, чтоб остальные проекции были тривиальны и однозначно вытекали из имеющихся. Edited by taras-proger

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted (edited)

Это что-то новое. Нельзя ли подробнее?
На любых двух проекциях одна координата дублируется. На видах сверху/снизу и сбоку дублирует глубина, сбоку и спереди/сзади - высота, а сверху/снизу и спереди/сзади - ширина. Каждая точка имеет четыре координаты, из которых две равны между собой, что и эквивалентно трём независимым координатам.

Вышеописанная планета-шар с очень плоскими существами - это не двумерный мир. Это ТРЁХмерный шар с очень плоскими существами.
Нет. Это двумерный неевклидов мир, так как там есть только долгота и широта, но нет координаты вдоль радиуса шара. Как тело (шар) его видим мы, для аборигенов существует только сфера, то есть поверхность. Edited by taras-proger

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Если по двум двумерным проекциям вы построите третью, то получите три проекции трехмерного объекта - курс Начертательной геометрии
Нет. Три проекции отлично могут быть отобраны из четырёх. Кроме того, и трёхмерные объекты иногда приходится изображать не в трёх, а в шести проекциях, аналогичный чертёж чытрыхёмерного будет иметь восемь проекций. А иногда достаточно всего двух проекций хоть для стамерного объекта, достаточно лишь, чтоб остальные проекции были тривиальны и однозначно вытекали из имеющихся.

Пример, двух проекций, описывающих 4-хмерный объект, при этом обеспечивающих всю необходимую полноту информации, пожалуйста.

Это что-то новое. Нельзя ли подробнее?
На любых двух проекциях одна координата дублируется. На видах сверху/снизу и сбоку дублирует глубина, сбоку и спереди/сзади - высота, а сверху/снизу и спереди/сзади - ширина. Каждая точка имеет четыре координаты, из которых две равны между собой, что и эквивалентно трём независимым координатам.

Тогда получается, что для описания 4-мерной точки нам нужно 5 координат и т. д.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

taras-proger

Пожалуйста, собирайте ваши множественные посты в один. Неудобно же читать.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Да и зачем колесу-шару вообще ось? На него можно опереть не завершённую сферу, а при замене снимать сначала крышку.

Шарообразное колесо, кстати, неэффективно - слишком маленькая площадь соприкосновения с поверхностью.

Сделать же его не может ни кто в трёхмерном мире.

Это вы, батенька, не видели, на что способны математики и художники вроде Эшера =)

А гнуться в двумерном мире некуда.

Это в одномерном некуда, а в двухмерном - как нефиг делать .) И потом, в пространстве более высокой размерности всё превращается в ниточку или паутинку.

Пример, двух проекций, описывающих 4-хмерный объект, при этом обеспечивающих всю необходимую полноту информации, пожалуйста.

Ну, скажем, шар и гиперсферу можно показать обычным кружочком %)

taras-proger

Пожалуйста, собирайте ваши множественные посты в один. Неудобно же читать.

Плюс много.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted (edited)

Неудобно же читать.
А клеить их с цитатами на здешнем движке удобно?
Это вы, батенька, не видели, на что способны математики и художники вроде Эшера =)
Руками?

Тогда получается, что для описания 4-мерной точки нам нужно 5 координат и т. д.

Нет. 5 координат, из которых две тождественны, это конечно хорошо, но тогда одна проекция будет трёхмерной. Зато можно юзать две проекции, у которых нет общей оси. В трёхмерном мире виды сверху/снизу - xy, сбоку - yz и спереди/сзади - xz, любые две - это или xy+xz, или xz+yz, или xy+yz, а там можно xy+zt (t - не время, просто буква та же), xz+yt, или xt+yz, ни одна координата не дублируется, проекции ни как не связаны.

Edited by taras-proger

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Шарообразное колесо, кстати, неэффективно - слишком маленькая площадь соприкосновения с поверхностью.

Это на твёрдой поверхности. А на мягком грунте или скажем песке может быть и больше, чем у классического колеса равного диаметра.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

А клеить их с цитатами на здешнем движке удобно?

А какая разница, три цитаты в одном посте или тридцать? *)

Руками?

Построениями. Смысл ведь в том, чтобы спроектировать и наглядно изобразить, а не изготовить четырёхметрую табуретку.

но тогда одна проекция будет трёхмерной.

Чтобы было легче, давайте попробуем представить, как жители плоскости показывали бы тессеракт.

Это на твёрдой поверхности. А на мягком грунте или скажем песке может быть и больше, чем у классического колеса равного диаметра.

Если так, то да. Кстати, а что насчёт цилиндрического, которое поворотом через новую ось может превращаться в другой цилиндр?

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted (edited)

Просмотр сообщенияНеисторик сказал: Вышеописанная планета-шар с очень плоскими существами - это не двумерный мир. Это ТРЁХмерный шар с очень плоскими существами.

taras-proger Нет. Это двумерный неевклидов мир, так как там есть только долгота и широта, но нет координаты вдоль радиуса шара. Как тело (шар) его видим мы, для аборигенов существует только сфера, то есть поверхность.

Я, как бы к тому, что у существ, пусть даже очень плоских, но живущих на шаре (3-х мерном обьекте), может появиться понятие "верха" и "низа" (в дополнение к "лево" и "право", "вперёд" и "назад").

В двумерном мире "верх" и "низ", их осознание и понятие о них невозможны, их там просто нету.

А вообще: читайте темы внимательнее!!! :rtfm:

Edited by Неисторик

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!


Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.


Sign In Now
Sign in to follow this  
Followers 0