Альтернативная математика

[Владислав33]

Могла ли у человечества возникнуть альтернативная математика с другими формальными и понятийными терминами? Допустим могло ли взамен термина число возникнуть что-то другое для математических операций?

[Rosenblatt]

Очень маловероятно. Вон, майя и инки всё сами придумывали, а получилось почти то же самое - двадцатиричная или десятичная система счисления, а у майя даже нормальная позиционная система!

[VIR]

взамен термина число

Мог быть другой термин. Но это ни разу не альтернативность

[Неисторик]

двадцатиричная или десятичная система счисления

Нацепите на человека по шесть пальцев на руках и по восемь на ногах -- и система будет другая...

Изменено 22 Sep 2014 пользователем Неисторик

[Нкоро_]

Допустим могло ли взамен термина число возникнуть что-то другое для математических операций?

Допустимо, но будет нечто эквивалентное или вообще то же самое, только называться будет иначе.

Математика же идет путем обобщения, а начинать все равно придется с грубых потребностей типа учета, измерения полей и составления календаря.

[Rosenblatt]

Неисторик, так двенадцатричная и восьмеричная системы счисления вполне себе есть у некоторых народов. Отличия - косметические. Ну будет там 12 или 8 цифр - это для математиков не важно. Что важно - так это то что существует понятие о натураьльных числах и простейших геометрических сущностях(угол, прямая, круг). Вот если чего-то из этого не будет - тогда различия будут фундаментальными.

[Rosenblatt]

Если покапаться, то можно найти упоминания о народе пираха, у которого вроде как нет числительных: http://old.computerra.ru/magazine/334343/

Но там вообще дискуссия идёт, так как не все уверены что там всё без подтасовок.

[Неисторик]

так это то что существует понятие о натураьльных числах и простейших геометрических сущностях(угол, прямая, круг). Вот если чего-то из этого не будет - тогда различия будут фундаментальными.

Угу. Ну так - я от математики далёк, геометрия чуть ближе.

Ну так вот -- именно другая физика. И вообще даже не могу предположить, ЧТО другое --

Потому как понятие круга начинается тогда, когда троглодит берёт палку и рисует ею на песке.

Для отсутствия понятия "круг" надо устранить все круглые предметы в округе.

Начиная со стволов деревьев...

Прямая - ровно то же самое. Мало того, что необходимо отсутствие относительно не кривых палок, стеблей и т.д.,

так ещё и чтобы не было такого оптического явления, как "прямая видимость".

Угол.... Ну, вы меня поняли.

П.С. -- видимо, не зря в фантастике часто мелькает, что при встрече с иноприлетянами, для наведения контакта, оперируют простыми геометрическими фигурами -- есть большая вероятность, что это "база", которая одинакова или очень похожа у всех, в любом случае -- у гуманоидов.

Изменено 22 Sep 2014 пользователем Неисторик

[Snafu]

Я несколько удивлен, что ни в одном государстве - ни в Европе, ни на Востоке, ни в Америке - не появилась троичная система счисления. Большинство выборов, стоящих перед человеком, троичны. Больше-меньше-равно, направо-налево-прямо, увеличить-уменьшить-оставить как есть, наступаем-обороняемся-отступаем, покупаем-продаем-ожидаем, правда-ложь-не знаю... Даже в народном творчестве отразилось ("Налево пойдешь - коня потеряешь..."). Большинство армий строилось по троичной схеме (полк левой руки-центральный/большой полк-полк правой руки). Число 3 фигурирует во многих сказках, былинах и современной прозе (три медведя, три богатыря, три мушкетера, три танкиста, три поросенка, трехглавый змей, было у отца три сына...) Святая троица опять-таки. Не в той, так в другой культуре (особенно восточных, помешанных на мистике) просто обязан был появиться набор значков, обозначающий три сущности (инь-янь-хрень или что-то в этом духе). А оттуда и до троичной системы рукой подать.

Зато как красиво... Вместо бита - трит (1-0-null), вместо байта - трайт (три трита). Понятие неопределенности выносится на уровень системы счисления. Последствия и открывающиеся возможности я даже представить не берусь.

[TGRN]

Snafu, в СССР был троичный компьютер "Сетунь". А вообще троичная система для компьютеров считается самой ёмкой ( поскольку близка к числу Эйлера/Непера или просто "е" ). Так же троичная логика для компьютера предпочтительней двоичной. Однако есть одна проблема - не придуман дешёвый физический носитель хорошо поддерживающий и различающий три, а не два состояния. А потому компьютеры двоичны, а не троичны.

[prostak_1982]

Snafu, в СССР был троичный компьютер "Сетунь". А вообще троичная система для компьютеров считается самой ёмкой ( поскольку близка к числу Эйлера/Непера или просто "е" ). Так же троичная логика для компьютера предпочтительней двоичной. Однако есть одна проблема - не придуман дешёвый физический носитель хорошо поддерживающий и различающий три, а не два состояния. А потому компьютеры двоичны, а не троичны.

Только "Сетунь" был на симметричном троичном коде.

[Rosenblatt]

Я несколько удивлен, что ни в одном государстве - ни в Европе, ни на Востоке, ни в Америке - не появилась троичная система счисления.

Некоторые племена Новой Гвинеи используют 27-ричную систему счисения: http://www.academia.edu/2056304/Counting_on_Your_Body_in_Papua_New_Guniea

[VIR]

поскольку близка к числу Эйлера/Непера или просто "е"

Ну и что?

[prostak_1982]

поскольку близка к числу Эйлера/Непера или просто "е"

Ну и что?

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%BE%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F#.D0.A1.D1.80.D0.B0.D0.B2.D0.BD.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D0.B5_.D1.81_.D0.B4.D0.B2.D0.BE.D0.B8.D1.87.D0.BD.D0.BE.D0.B9_.D1.81.D0.B8.D1.81.D1.82.D0.B5.D0.BC.D0.BE.D0.B9_.D1.81.D1.87.D0.B8.D1.81.D0.BB.D0.B5.D0.BD.D0.B8.D1.8F

[sanitareugen]

поскольку близка к числу Эйлера/Непера или просто "е"

Ну и что?

Это (приписываемая Джону фон Нейману) "математическая шутка".

Если элемент, принимающий n состояний, требует для своего построения n транзисторов (или иных ценных компонентов), то для представления числа N>>n в n-ичной арифметике нужно log_nN элементов, для построения которых нужно nlog_nN компонентов, что равно ^{n ln N}/_{ln n} и оптимальное n равно e=2.718281828459... Поскольку дробное число элементов нереализуемо (хотя были идеи использовать такой подход в разрядно-аналоговых машинах), то имеет смысл рассмотреть n=2 и n=3, как ближайшие (а для строгости указать, что у этой функции один экстремум, так что по сторонам его монотонное спадение). Выбор n=3 даёт примерно 6% экономию. Однако придумать "тритриггер" на трёх транзисторах не удалось, так что троичность делалась либо на двоичных элементах (с избыточностью), либо на элементе, принимающем 3 состояния (ферритовое кольцо), но последние миниатюризовать не удалось. Для "транзисторной эпохи" машина "Сетунь" была конкурентноспособна, но появление микросхем сделало её наследника, "Сетунь-70" чисто лабораторным экспонатом.

[prostak_1982]

Интересно, а при квантовых эффектах получится использовать троичное счисление?

[VIR]

Интересно, а при квантовых эффектах получится использовать троичное счисление?

Там бесконечноричное. Причем, не дискретное, а непрерывное

[maxab]

Хм... математика без понятий "сложение", "вычитание", "умножение". "деление"... тут нужна какая-то особо извращенная логика...

[VIR]

Хм... математика без понятий "сложение", "вычитание", "умножение". "деление"... тут нужна какая-то особо извращенная логика...

В теории групп есть только одно действие - "умножение". И создателей теории никто в извращениях не подозревал еще

[Лин]

В теории групп есть только одно действие - "умножение". И создателей теории никто в извращениях не подозревал еще

Дык теория групп появилась сильно после и под специфические задачи, не? Давайте еще компьютерную арифметику вспомним, в которой ровно два действия - +1 и *2...

[VIR]

Дык теория групп появилась сильно после и под специфические задачи, не?

Да, позже. Но были ли для неё задачи в математике, я не знаю. В физике такие задачи появились много позже появления самой теории групп. Математики ваще очень много выдумывают впрок - у них свои игры и по своим правилам. И более того, очень многое из выдуманного не обязательно будет использоваться - математикам на это ваще плевать.

[Владимир Станкович]

Мммм -не знаю подойдет ли это под другую математику...

Как то я спросил у своего знакомого -кандидата физматнаук из МГУ -а могла ли возникнуть высокоразвитая математика современного типа и программирование при непозиционной системе исчисления -например римской. Он ответил утвердительно

[sanitareugen]

Просто развитие математики само по себе породит позиционную систему. Возможно, при сохранении традиционной непозиционной. Как в Греции, где была алфавитная, альфа - 1, бета - 2 и т.д. но для расчётов пользовались позиционной 60-ричной.

[rico]

В трилогии "Деревянные космолеты" описан мир, где число пи было равно 3, до тех пор, пока их не перебросило в нашу часть Вселенной. Не знаю уж, влияло ли это или нет, но там были две планеты, связанные друг с другом атмосферами таким образом, что можно было на воздушных шарах перебираться с планеты на планету.

Чесно пытался представить, как изменилось бы математика с таким пи, но знаний не хватило:)

[Лин]

Чесно пытался представить, как изменилось бы математика с таким пи, но знаний не хватило

Математика - никак.