Альтернативная математика

[maxab]

Альтернативная математика, это та, которая не позволяет две двойки и кол, полученные на одном уроке, выдать за скромную пятерку без плюса...

[letbur]

Предлагаю рассмотреть альтернативную арифметику. Допустим, попаданец (вернее умный древний ученый) решил разработать максимально удобную для счета систему. Что он может придумать интеерсного, чего мы не знаем?

12-ричная система?

Симметричная система с отрицательными цифрами (не числами)?

 

[Нкоро_]

Допустим, попаданец (вернее умный древний ученый) решил разработать максимально удобную для счета систему.

 

Для счета чего? Овец, горшки и порции еды удобно считать по пальцам (5-10-20-30-много!!!) или дюжинами, для особых извращенцев 60 (две руки по 30). Стада овец и еду для строителей пирамид удобно считать в непозиционных системах с разрядностью знака 10 или 12, для особых извращенцев опять же 60. Казну государств, банковские проценты, и прочие достижения цивилизации - в позиционных с той же разрядностью.

 

В индустриальную эпоху уже все равно, если нужна будет своя система счисления под архиважную задачу, ее разработают.

Изменено 25 Sep 2015 пользователем Нкоро_

[letbur]

Предлагаю обсудить, Все же какая система лучше, и рассмотреть достоинства и недостатки каждой. Например, 12-ричная система довольно удобна и во многом превосходит 10-ричную - более короткие числа, удобно делить... Попробовал нарисовать 12-ричную таблицу умножения, и понял, что её выучить гораздо легче, чем 10-ричную, хотя она имеет гораздо больше элементов.

До мне очень интересными показались симметричные системы, в которых есть отрицательные числа. В википедии приведен пример троичной системы. Но для человека этого мало, лучше, например, семеричная. Предложу, например, рассмотреть 7-ричную.

Там 7 цифр: 3', 2',  1',  0, 1, 2, 3.

В ней наша цифра 5 соответствует 12'. То есть из 10 (семи) вычитается два. Преимущества - естественным образом появляются отрицательные числа, очень маленькая таблица сложения и умножения (можно использовать не 7-ричную, а, на пример, 21-ричную не боясь, что школьники не смогут выучить таблицу), более простоя и симметричная процедура округления - ненужные разряды просто отбрасываются. Недостаток - в качестве основания придется использовать нечетное число.

[letbur]

Для счета чего? Овец, горшки и порции еды удобно считать по пальцам (5-10-20-30-много!!!) или дюжинами

Удобно, когда для всех задач используется одна и та же система. Ведь и пересчет из одной в другую - то же проблема (например, при необходимости горшки продать, а потом проверить выручку). Второе, что должен внедрить попаданец-философ-математик - это разделить сутки на удобное для счета число часов, минут и секунд.

60 - как таблицу умножения учить будете, на представляю.

Симметричная система с основанием 21 очень похожа на 10-ричную. Там даже цифры будут одинаковыми. Таблица умножения у симметричной системы в четыре раза короче чем у несимметричной. В результате умножать в уме в 21-ричной системе будет не сложнее, чем в 10-ричной. Зато умножать и делить можно будет гораздо большие числа.

[Нкоро_]

Удобно, когда для всех задач используется одна и та же система.

Задачи нарастают постепенно. Древний ученый или попаданец может придумать что угодно, но примут на вооружение то что удобно.

[Serg]

Удобно, когда для всех задач используется одна и та же система. Ведь и пересчет из одной в другую - то же проблема (например, при необходимости горшки продать, а потом проверить выручку). Второе, что должен внедрить попаданец-философ-математик - это разделить сутки на удобное для счета число часов, минут и секунд. 60 - как таблицу умножения учить будете, на представляю.

Матчасть http://www.nkj.ru/archive/articles/11814/

В Древней Руси (особенно в Новгородской республике XII—XV веков) был широко распространен счет, основанный на счислении числа фаланг на руке “счетовода”. Счет начинался с верхней фаланги “перстка ” (мизинца) левой руки, а заканчивался нижней фалангой (“низ перста”) указательного пальца. Большой, или “палесъ великий”, левой руки при этом последовательно осуществлял “подсчет” суставов на растопыренной пятерне. Досчитав до двенадцати, “счетовод” обращался к своей правой руке и загибал на ней один палец. Так продолжалось до тех пор, пока все пальцы правой руки не оказывались сжатыми в кулак (поскольку число фаланг на четырех пальцах было равно 12, получалось 12 пятерок, то есть 60). Кулак в данном случае символизировал пятерку дюжин, то есть “шестьдесят”.

 

[taras-proger]

Если вы имеете в виду не "шашечки" (другие слова для того же самого) - а другое содержание терминов - вам нужен иной мир с иной физикой.

Понятие числа не физично и будет тем же самым в любом мире с любой физикой и даже вообще без физики. Также как и понятия точки, линии, поверхности, пространства, дроби, целого, рационального, иррационального, трансцендентного, действительного, комплексного, гиперкомплексного. Вот будут ли понятия плоскости, прямой и отрезка - это уже вопрос, в некоторых метриках и топологиях они могут не возникнуть, а вместо понятия прямой может быть сразу понятие геодезической. А число слишком фундаментально.

[Zenitchik]

На счёт 2Pi уже перемывалось http://habrahabr.ru/company/wolfram/blog/262339/
Всё-таки формул с пи больше, чем с 2пи, поэтому замена пи на тау скорее вредит.

[taras-proger]

Ну ка перечислите формулы с пи, но без коэффициентов? Пи де и пи эр квадрат. А четыре пи эр куб на три, или два тау эр куб на три - один чёрт.

[Zenitchik]

Я не математик. И ссылку не просто так дал. Автор пишет, что только у 23% формул снижается вычислительная сложность и то незначительно.