Орбитальный лифт не на экваторе

40 posts in this topic

Posted

Коллеги, а скажите, кто понимает в небесной механике - что, собственно, мешает закрепить орбитальный лифт в умеренных, или даже полярных широтах? Ну да, с точки зрения жителей этих широт он будет выглядеть не вертикальным, а наклонным, так как натяжение всегда направлено перпендикулярно земной оси - но это вроде не фатальная проблема?

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Центробежная сила заметно разгружает конструкцию. Это первое.

Второе. Это не просто "под углом", это, значит, будут изгибающие нагрузки, которые намного хуже простого растяжения на экваторе.

Перечтите, пожалуйста, "Фонтаны рая", дедушки Кларка.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Только то, что вместо троса придётся ставить жёсткую башню. Что из научной фантастики переводит в разряд фэнтези. Траектории спутников проходят в плоскости, проходящей через центр Земли. А основание лифта, если не на экваторе, движется в иной плоскости. Соответственно, два варианта - башня вертикально вверх, и равнодействующая силы притяжение и силы инерции направлена вбок, так что башня работает на излом, и башня наклонно, чтобы массивное завершение лифта было бы на экваторе, и тоже работает на изгиб.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Невертикальность нагрузок.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Да ничего не мешает - если цеплять симметрично на северной и южной широтах, кроме возрастания растягивающих нагрузок на тросы максимум раза в полтора. А вот если крепить трос в одной точке не на экваторе, начнётся всё возрастающая прецессия, которая быстро лифт разрушит.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Да ничего не мешает - если цеплять симметрично на северной и южной широтах, кроме возрастания растягивающих нагрузок на тросы максимум раза в полтора.

Земля идеальной сферой не является.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Траектории спутников проходят в плоскости, проходящей через центр Земли.

Тьфу, точно.

Я воин племени Тупой, не сообразил, что противовес лифта - это тоже спутник, и у него должна быть орбита. У меня в воображении это было что-то вроде пращи с раскручивающимся камнем...
 

Да ничего не мешает - если цеплять симметрично на северной и южной широтах, кроме возрастания растягивающих нагрузок на тросы максимум раза в полтора.

То есть равнобедренным треугольником, вершиной которого является противовес над экватором?

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Хотя стоп. Кажется косплеить унтер-офицерскую вдову пока рано.

Противовес ведь ни хрена не спутник.

Он находится ВЫШЕ точки равновесия, и действие центробежной силы для него существенно перевешивает действие гравитации. Гравитация будет действовать преимущественно на НИЖНИЕ части лифта.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Противовес ведь ни хрена не спутник.

? Разве он не должен быть на геостационаре, чтобы удерживать лифт?

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Разве он не должен быть на геостационаре, чтобы удерживать лифт?

Неее.

Он намного выше геостационара.
Space_elevator_structural_diagram_ru.svg

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Точно на геостационаре противовес должен быть, если масса троса пренебрежимо мала сравнительно с массой противовеса. Чем больше масса троса, тем выше он должен быть.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Неее. Он намного выше геостационара.

Так, тогда вопрос... а не будет проблем со скоростью вращения у всей этой системы? Или тут фишка в том, что в итоге центр у этой конструкции должен быть на геостационаре?

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Точно на геостационаре противовес должен быть, если масса троса пренебрежимо мала сравнительно с массой противовеса.

Да.

И даже в этом случае ничего не мешает отвести его подальше (кроме увеличения натяжения, естественно).

Так, тогда вопрос... а не будет проблем со скоростью вращения у всей этой системы?

Вот это я и пытаюсь сейчас разобрать.
Понятно, что механические нагрузки возрастут в сравнении с оптимальным креплением на экваторе.
Но самому противовесу по идее ничего не мешает крутиться хоть вокруг полюса. Чем он дальше, тем сила тяжести слабее, а центробежная - больше. Если он достаточно далеко, то действующая на него сила тяжести будет невелика в сравнении с центробежной, и лишь немного "опустит" орбиту к экватору.

Да, условно считаем пока что лифт из бесконечно лёгкого и бесконечно прочного волокна. Тут пока интересно, будет ли динамически стабильной система в целом. Мне кажется, что должна быть.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Но самому противовесу по идее ничего не мешает крутиться хоть вокруг полюса.

Угу, только по увеличению расстояния от экватора будет снижаться и центробежная сила, умножаем на косинус угла лифта по отношению к экватору. Ведь если мы подвесим над полюсом, то лифт будет только вращаться вокруг своей оси, но центробежная сила на него действовать на будет. По тем же причинам, например, мы не можем построить сферу Дайсона шарогм - полюса неизбежно будут обваливаться.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Центробежная сила перпендикулярна к оси вращения Земли. То есть на вертикально поднятый лифт не на экваторе будет действовать разнонаправленная тройка сил - тяжести, натяжения троса и центробежная. Первые две для вертикального троса коллинеарны, третья образует с ними угол, равный широте точки крепления. Равнодействующая будет направлена в сторону экватора. При этом линейная скорость противовеса  будет отлична от скорости точки подвеса, и трос начнёт наматываться на Землю. Задача описания процесса падения довольно любопытна, но мне выписывать дифур, тем более решать его, лень (если же рассмотреть не-невесомый трос, надо использовать дифуравнение в частных производных). Двухтросовая система, с противовесом на экваториальной орбите, в принципе возможна. Но зависимость массы троса включает экспоненту, так что будет не удвоение массы, а по крайней мере увеличение на порядок.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted (edited)

То есть на вертикально поднятый лифт не на экваторе

Вертикально - в данном случае "перпендикулярно поверхности Земли"?

Да, разумеется.

Но я имел в виду другую конфигурацию - когда лифт идёт косо к поверхности и перпендикулярно оси вращения Земли. Тогда по идее центробежная сила как раз по натяжению троса, а вот гравитация тянет его в сторону.

Т. е. вот так (ось вращения вертикально, экватор горизонтально)

Безымянный.jpg

Edited by Серая Зона

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

В любом случае будет смещение и закончится намоткой троса на Землю.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Хм.

Когда метатель молота раскручивает его, молот ведь на него не наматывается. По идее, центробежная сила должна препятствовать намотке.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

А какова сила гравитационного взаимодействия метателя и молота?

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Когда метатель молота раскручивает его, молот ведь на него не наматывается

Так метатель и сам крутится.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Так метатель и сам крутится.

Ну и планета тоже вертится.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

А какова сила гравитационного взаимодействия метателя и молота?

Слишком ничтожна, чтобы принимать её в расчёт. Зато на молот действует гравитация Земли - как и в случае с противовесом, направленная "вниз" по отношению к плоскости вращения. Что крутить его не мешает (если достаточно быстро, чтобы натяжение нити превышало ускорение свободного падения).

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Правильно. И направление вектора гравитации при перемещении молота не меняется. В отличие от лифта. Любое положение лифта не на экваторе порождает стремление противовеса выйти на орбиту.  То есть он либо движется в плоскости, проходящей через центр Земли, либо падает. Возникает равнодействующая сил, толкающая его к экватору, а при приближении к экватору его сбивает натяжение троса. Если удастся сделать невесомый трос - можно выводить на геостационар, и трос только для доставки грузов.Но трос, имеющий массу, будет сбивать с позиции.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted (edited)

Для невесомого троса тривиально.

 

11.thumb.png.085678b2f03860e6c80cc93a7a5

 

AO - трос. A`B`O - равнобедренный треугольник. Тогда коллинеарная оси Земли компонента силы тяжести F3 уравновешивается аналогичной компонентой натяжения троса F2.

 

-

 

С реальным тросом немного сложнее. С экваториальным тросом в идеале на уровне земли натяжение падает до нуля. С неэкваториальным нам нужно дополнительное натяжение - чем больше тем меньше будет стрела прогиба. Это натяжение и будет допрасходом.

 

Минута поиска - http://gassend.net/publications/NonEquatorialUniformStressSpaceElevators.pdf
 

На последней странице - рассчитанная форма.

 

Нетрудно видеть, никаких "наматываний" не обсуждается - все силы направлены в одной плоскости, устойчивость к малым возмущениям доказывается тривиально. В разделе по стабильности упомянуты лишь возможные проблемы с колебаниями при некоторых значениях эластичности троса и тп, интересно что такие проблемы могут быть и у экваториального.

 

Edited by vashu1

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Для невесомого троса тривиально.

На последней странице - рассчитанная форма.

Спасибо большое, коллега! Замечательный разбор, всё расставили по своим местам! Великолепно!

Как мне интуитивно и казалось - дополнительных механических проблем вагон и маленькая тележка, но ничего фундаментально невозможного в такой конструкции нет.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!


Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.


Sign In Now