Орбитальный лифт не на экваторе

[Серая Зона]

Коллеги, а скажите, кто понимает в небесной механике - что, собственно, мешает закрепить орбитальный лифт в умеренных, или даже полярных широтах? Ну да, с точки зрения жителей этих широт он будет выглядеть не вертикальным, а наклонным, так как натяжение всегда направлено перпендикулярно земной оси - но это вроде не фатальная проблема?

[prostak_1982]

Центробежная сила заметно разгружает конструкцию. Это первое.

Второе. Это не просто "под углом", это, значит, будут изгибающие нагрузки, которые намного хуже простого растяжения на экваторе.

Перечтите, пожалуйста, "Фонтаны рая", дедушки Кларка.

[sanitareugen]

Только то, что вместо троса придётся ставить жёсткую башню. Что из научной фантастики переводит в разряд фэнтези. Траектории спутников проходят в плоскости, проходящей через центр Земли. А основание лифта, если не на экваторе, движется в иной плоскости. Соответственно, два варианта - башня вертикально вверх, и равнодействующая силы притяжение и силы инерции направлена вбок, так что башня работает на излом, и башня наклонно, чтобы массивное завершение лифта было бы на экваторе, и тоже работает на изгиб.

[Zenitchik]

Невертикальность нагрузок.

[elind]

Да ничего не мешает - если цеплять симметрично на северной и южной широтах, кроме возрастания растягивающих нагрузок на тросы максимум раза в полтора. А вот если крепить трос в одной точке не на экваторе, начнётся всё возрастающая прецессия, которая быстро лифт разрушит.

[prostak_1982]

Да ничего не мешает - если цеплять симметрично на северной и южной широтах, кроме возрастания растягивающих нагрузок на тросы максимум раза в полтора.

Земля идеальной сферой не является.

[Серая Зона]

Траектории спутников проходят в плоскости, проходящей через центр Земли.

Тьфу, точно.

Я воин племени Тупой, не сообразил, что противовес лифта - это тоже спутник, и у него должна быть орбита. У меня в воображении это было что-то вроде пращи с раскручивающимся камнем...
 

Да ничего не мешает - если цеплять симметрично на северной и южной широтах, кроме возрастания растягивающих нагрузок на тросы максимум раза в полтора.

То есть равнобедренным треугольником, вершиной которого является противовес над экватором?

[Серая Зона]

Хотя стоп. Кажется косплеить унтер-офицерскую вдову пока рано.

Противовес ведь ни хрена не спутник.

Он находится ВЫШЕ точки равновесия, и действие центробежной силы для него существенно перевешивает действие гравитации. Гравитация будет действовать преимущественно на НИЖНИЕ части лифта.

[Kronag]

Противовес ведь ни хрена не спутник.

? Разве он не должен быть на геостационаре, чтобы удерживать лифт?

[Серая Зона]

Разве он не должен быть на геостационаре, чтобы удерживать лифт?

Неее.

Он намного выше геостационара.

[sanitareugen]

Точно на геостационаре противовес должен быть, если масса троса пренебрежимо мала сравнительно с массой противовеса. Чем больше масса троса, тем выше он должен быть.

[Kronag]

Неее. Он намного выше геостационара.

Так, тогда вопрос... а не будет проблем со скоростью вращения у всей этой системы? Или тут фишка в том, что в итоге центр у этой конструкции должен быть на геостационаре?

[Серая Зона]

Точно на геостационаре противовес должен быть, если масса троса пренебрежимо мала сравнительно с массой противовеса.

Да.

И даже в этом случае ничего не мешает отвести его подальше (кроме увеличения натяжения, естественно).

Так, тогда вопрос... а не будет проблем со скоростью вращения у всей этой системы?

Вот это я и пытаюсь сейчас разобрать.
Понятно, что механические нагрузки возрастут в сравнении с оптимальным креплением на экваторе.
Но самому противовесу по идее ничего не мешает крутиться хоть вокруг полюса. Чем он дальше, тем сила тяжести слабее, а центробежная - больше. Если он достаточно далеко, то действующая на него сила тяжести будет невелика в сравнении с центробежной, и лишь немного "опустит" орбиту к экватору.

Да, условно считаем пока что лифт из бесконечно лёгкого и бесконечно прочного волокна. Тут пока интересно, будет ли динамически стабильной система в целом. Мне кажется, что должна быть.

[Kronag]

Но самому противовесу по идее ничего не мешает крутиться хоть вокруг полюса.

Угу, только по увеличению расстояния от экватора будет снижаться и центробежная сила, умножаем на косинус угла лифта по отношению к экватору. Ведь если мы подвесим над полюсом, то лифт будет только вращаться вокруг своей оси, но центробежная сила на него действовать на будет. По тем же причинам, например, мы не можем построить сферу Дайсона шарогм - полюса неизбежно будут обваливаться.

[sanitareugen]

Центробежная сила перпендикулярна к оси вращения Земли. То есть на вертикально поднятый лифт не на экваторе будет действовать разнонаправленная тройка сил - тяжести, натяжения троса и центробежная. Первые две для вертикального троса коллинеарны, третья образует с ними угол, равный широте точки крепления. Равнодействующая будет направлена в сторону экватора. При этом линейная скорость противовеса  будет отлична от скорости точки подвеса, и трос начнёт наматываться на Землю. Задача описания процесса падения довольно любопытна, но мне выписывать дифур, тем более решать его, лень (если же рассмотреть не-невесомый трос, надо использовать дифуравнение в частных производных). Двухтросовая система, с противовесом на экваториальной орбите, в принципе возможна. Но зависимость массы троса включает экспоненту, так что будет не удвоение массы, а по крайней мере увеличение на порядок.

[Серая Зона]

То есть на вертикально поднятый лифт не на экваторе

Вертикально - в данном случае "перпендикулярно поверхности Земли"?

Да, разумеется.

Но я имел в виду другую конфигурацию - когда лифт идёт косо к поверхности и перпендикулярно оси вращения Земли. Тогда по идее центробежная сила как раз по натяжению троса, а вот гравитация тянет его в сторону.

Т. е. вот так (ось вращения вертикально, экватор горизонтально)

Изменено 8 Jan 2018 пользователем Серая Зона

[sanitareugen]

В любом случае будет смещение и закончится намоткой троса на Землю.

[Серая Зона]

Хм.

Когда метатель молота раскручивает его, молот ведь на него не наматывается. По идее, центробежная сила должна препятствовать намотке.

[sanitareugen]

А какова сила гравитационного взаимодействия метателя и молота?

[Иришка]

Когда метатель молота раскручивает его, молот ведь на него не наматывается

Так метатель и сам крутится.

[Kronag]

Так метатель и сам крутится.

Ну и планета тоже вертится.

[Серая Зона]

А какова сила гравитационного взаимодействия метателя и молота?

Слишком ничтожна, чтобы принимать её в расчёт. Зато на молот действует гравитация Земли - как и в случае с противовесом, направленная "вниз" по отношению к плоскости вращения. Что крутить его не мешает (если достаточно быстро, чтобы натяжение нити превышало ускорение свободного падения).

[sanitareugen]

Правильно. И направление вектора гравитации при перемещении молота не меняется. В отличие от лифта. Любое положение лифта не на экваторе порождает стремление противовеса выйти на орбиту.  То есть он либо движется в плоскости, проходящей через центр Земли, либо падает. Возникает равнодействующая сил, толкающая его к экватору, а при приближении к экватору его сбивает натяжение троса. Если удастся сделать невесомый трос - можно выводить на геостационар, и трос только для доставки грузов.Но трос, имеющий массу, будет сбивать с позиции.

[vashu1]

Для невесомого троса тривиально.

 

 

AO - трос. A`B`O - равнобедренный треугольник. Тогда коллинеарная оси Земли компонента силы тяжести F3 уравновешивается аналогичной компонентой натяжения троса F2.

 

-

 

С реальным тросом немного сложнее. С экваториальным тросом в идеале на уровне земли натяжение падает до нуля. С неэкваториальным нам нужно дополнительное натяжение - чем больше тем меньше будет стрела прогиба. Это натяжение и будет допрасходом.

 

Минута поиска - http://gassend.net/publications/NonEquatorialUniformStressSpaceElevators.pdf
 

На последней странице - рассчитанная форма.

 

Нетрудно видеть, никаких "наматываний" не обсуждается - все силы направлены в одной плоскости, устойчивость к малым возмущениям доказывается тривиально. В разделе по стабильности упомянуты лишь возможные проблемы с колебаниями при некоторых значениях эластичности троса и тп, интересно что такие проблемы могут быть и у экваториального.

 

Изменено 9 Jan 2018 пользователем vashu1

[Серая Зона]

Для невесомого троса тривиально.

На последней странице - рассчитанная форма.

Спасибо большое, коллега! Замечательный разбор, всё расставили по своим местам! Великолепно!

Как мне интуитивно и казалось - дополнительных механических проблем вагон и маленькая тележка, но ничего фундаментально невозможного в такой конструкции нет.