Sign in to follow this  
Followers 0

Альтернативная математика

35 posts in this topic

Posted

Как известно среди развитых математических систем только две совершили фундаментальное открытие -нуля. Это индийская и математика майя. Майя пока оставим в покое - довольно таки маловероятно чтоб до них добрались раньше 16 века . Рассмотрим  Индию где это открытие сделали примерно в 9 веке. 

Первый код нуля обнаружен в манускрипте Бакхшали 876 г. н. э., он имеет вид привычного нам кружочка.

Предположим в Индии вспыхнула какая то большая война и эпидемия с голодом -из за чего погиб целый ряд математических школ и нуль так и не был открыт в Старом Свете. Что у нас будет за математика?

В принципе предки и без нуля достигали неплохих результатов.

 


В это время китайцам уже было известно многое, в том числе:

вся базовая арифметика (включая нахождение наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного);  действия с дробями и пропорции; действия с отрицательными числами (фу), которые трактовали как долги; решение квадратных уравнений.
Был даже разработан метод фан-чэн (方程) для решения систем произвольного числа линейных уравнений — аналог классического европейского метода Гаусса.Численно решались уравнения любой степени — способом тянь-юань (天元术), напоминающим метод Руффини-Горнера для нахождения корней многочлена...В области геометрии им были известны точные формулы для определения площади и объёма основных фигур и тел, теорема Пифагора и алгоритм подбора пифагоровых троек.

В свое время -сочиняя АИ-роман  топикастер консультировался с хорошим  знакомым математиком  - фантастом и доцентом МГУ А.Лебедевым - можно ли создать высокоразвитую математику вплоть до компьютерного программирования не имея нуля и получил утвердительный ответ. Но вот что это будет за математика

 

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Речь о понятии нуля или о символе нуля?

Понятие у них было.  А символ долго не использовался, при позиционной системе счисления оставляли пробел.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

при позиционной системе счисления оставляли пробел.

А если это последний знак в числе?

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Возможно обойтись без ноля, но с ним удобнее числа записывать.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

А если это последний знак в числе?

В одном из придуманных шрифтов для обозначения чисел использовал подчеркивание с засечками. На месте нуля было подчеркивание с засечкой, но без центрального символа.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted (edited)

Символ для обозначения пропущенных разрядов существовал ещё в Вавилоне, в ихней клинописной 60-ричной системе.

А если это последний знак в числе?

Не знаю, как индусы, а вавилонцы - никак это не обозначали. У них все числа вида x*60y, где x - натуральное, а y - целое, записывались как x. Страдали, наверно, и угадывали по контексту, какой у чисел порядок.

Edited by Zenitchik

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Китайский счёт палочками на доске - это самое настоящее программирование. Жаль, что у них самих он вымер. Видимо, слишком отвлечённым от практики оказался.

Для нуля там оставлялась пустая клетка, для отрицательных чисел - использовались палочки другого цвета, а позиции разрядов интерпретировались так, как предписывал алгоритм расчёта.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted (edited)

Символ для обозначения пропущенных разрядов существовал ещё в Вавилоне, в ихней клинописной 60-ричной системе.

К началу нашей эры она ЕМНИП была забыта

Китайский счёт палочками на доске - это самое настоящее программирование. Жаль, что у них самих он вымер. Видимо, слишком отвлечённым от практики оказался. Для нуля там оставлялась пустая клетка, для отрицательных чисел - использовались палочки другого цвета, а позиции разрядов интерпретировались так, как предписывал алгоритм расчёта.

Не слышал про такое -спасибо... Китай -культура достаточно герметичная - но арабы  с ним довольно таки активно общались. Может ли вместо индийской математики быть взята за основу китайская?? Хотя бы через купцов - те простоту вычислений оценят первыми (как и европейские первыми оценили арабский счет)

 

Edited by Владимир Станкович

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Попу... эээ... ляризаторы любят вместо существенных вещей говорить о более эффектных. Например, вместо позиционной системы счисления, что позволяет работать со сколь угодно большими (и малыми) числами единообразным образом, говорят об "изобретении нуля". Тогда как ноль, как символ, просто удобство, сокращающее вероятность ошибки в позиционной записи, где отсутствие какого-либо разряда могло обозначаться пропуском и из-за "неровного почерка" было способно порождать ошибки. То есть индусы, как и китайцы или вавилоняне, изобрели позиционную систему счисления, это бел прорыв, но достигнутый во многих местах. И в дополнение к ней ввели удобное соглашение, сокращавшее вероятность описок. Которое ввели и китайцы, но позже.  Но прорывное изобретение это позиционная запись, и его сделали многие и одновременно, в том числе и китайцы.

Кстати, 60-ричная система не забыта до сих пор. Счёт времени и, в определённой степени, счёт углов. И в научных расчётах (включая астрологию) так записывались дроби.

Николай Коперник в знаменитой работе «О вращениях небесных сфер» даёт значение сидерического года 365;15′24″10‴ дней

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted (edited)

Кстати, 60-ричная система не забыта до сих пор. Счёт времени и, в определённой степени, счёт углов.

Я читал что есть версия что это изначально именно счет углов. Что шумеры опредилили размер солнца как 1/360 полного круга(ошибка в 2 раза), сделали вывод что 360, 60, 12 - священные числа и стали использовать 60 (и 12х2=24) для подсчета времени и прочего

Edited by чукча

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Есть такая версия. А можно считать, что единичным углом был строящийся двумя взмахами циркуля 60 градусов.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Вот в этой книге -

 

sergej-zhitomirskij-bud-proklyata-atlant

 

Есть описание ну очень альтернативной математики...

 

правила счёта: дарение, забирание, удвоение и располовинивание.

На двух последних основывались более сложные действия: раздел и выращивание.

«Вот 215 колосьев, в каждом 33 зерна. Вырасти урожай». 

 «Запиши число колосьев слева, а число зёрен в колосе справа, затем число колосьев удвой, а зёрна в колосе располовинь. Если осталось лишнее зерно, на время в сторону отодвинь… Располовиненное число вновь располовинь, а удвоенное – опять удвой, и так продолжай, пока есть что половинить…»

 

 

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Есть описание ну очень альтернативной математики...

Это вообще то РИ-древнеегипетская математика:)

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Это вообще то РИ-древнеегипетская математика

Она же "русский крестьянский способ". Она же умножение через неявный пересчёт в двоичную систему.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Она же "русский крестьянский способ".

Не слышал о таком... :(

 

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Хотя бы через купцов

Самый лучший счётный инструмент для купцов - это счёты. Их китайский аналог прожил существенно дольше, чем упомянутый счёт на доске. А всё потому, что костяшки с ниток никуда не денутся, а за доской следить надо, чтобы палочки не рассыпать.

А решать кубические уравнения численным методом Ньютона, или СЛАУ методом Гаусса - купцам не надо. На пресловутой доске можно было делать и это, выкладывая по определённой схеме результаты промежуточных вычислений. В принципе, то же, что мы делаем на бумаге, только без расхода дефицитной тогда бумаги.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Правильно ли я понял общее мнение коллег - что какой то вариант позиционной системы ( с нулем -сразу или потом) - люди все равно обнаружат (либо изобретут))  и применят -китайский или еще какой? 

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Правильно ли я понял

А куда им деваться-то?

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

А куда им деваться-то?

Плакать, колоться и развивать математику а ля Диофант-Теон Смирененский:). Ну и изобретать счетные машинки а ля "Паскалина" и "часы Шикарда" . Кстати

  1492 год — Леонардо да Винчи в одном из своих дневников приводит эскиз 13-разрядного суммирующего устройства с десятизубцовыми кольцами. Хотя работающее устройство на базе этих чертежей было построено только в XX веке, всё же реальность проекта Леонардо да Винчи подтвердилась.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

1492 год — Леонардо да Винчи в одном из своих дневников приводит эскиз 13-разрядного суммирующего устройства с десятизубцовыми кольцами. Хотя работающее устройство на базе этих чертежей было построено только в XX веке, всё же реальность проекта Леонардо да Винчи подтвердилась.

Может точно также "подтвердятся" рисунки всяких скорчеров и планетолетов из НФ 1950ых. Лет через 500, задавшись такой целью, можно будет построить что-то примерно похожее и как-то работающее. Леонардо был художником, который любил рисовать фантастические машины и фантастические картины. И рисовал он их красиво. К текущей практике это все отношения не имеет, для этого нужны инженеры и бизнесмены, а не рисовальщики.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Ну антикитерский механизм или палочки Непера это простите -факт...

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Ну антикитерский механизм

Его Леонардо слабал?!

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

 Особо извращенной является система записи с использованием минуса, одно из проявлений - римская цифра IV. Этот же принцип используется в троичной ЭВМ, где-то лежит подробное описание.8 записывается как 9-1.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Владимир Станкович сказал: Ну антикитерский механизм

 

Его Леонардо слабал?!

...

Антикитерский механизм - подлинник - в музее в Афинах, а несколько лет назад - в Москву приезжала "аналитическая выставка" ( была в МУАР на Воздвиженке - 5 ) - это показатель уровня математики и механики в поздней античности : это  - уровень механических часов и счётного механизма.

...

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!


Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.


Sign In Now
Sign in to follow this  
Followers 0