Нерешаемые задачи решаемы, но сложно

5 сообщений в этой теме

Опубликовано:

Квадратура круга, трисекция угла и удвоение куба могут быть проведены циркулем и линейкой без вспомогательных кривых. 

 

Дело в том, что круг можно разрезать на конечное количество частей (примерно 1050), из которых удастся собрать квадрат той же площади. 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Опубликовано:

Первое утверждение не имеет отношения ко второму.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Опубликовано:

Квантовая геометрия, круг - на самом деле многоугольник.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Опубликовано:

Первое утверждение не имеет отношения ко второму.

Помнится в старых номерах ТМ рассказывали о сложных трехногих циркулях, которые позволяли решить некоторые из этих задач.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Опубликовано:

Первое утверждение ложно. Доказательства невозможности решения задач в указанных условиях даны давно, и не опровергнуты. Время от времени появляются авторы "способов решения", которые нарушают по крайней мере одно из условий. Либо прибегают к инструментам помимо названных (а, скажем, "линейка с засечками" выходит за условия), либо получают приближённое решение (речь о лучших из них, большинство просто не понимает о чём речь, а главное, не способны понять, что именно не понимают).

Такие задачи возможны либо в "научно-спортивной" постановке, когда условия соблюдены в точности, и решение задачи доказывает мощь ума решившего, либо в прикладной, когда достаточно приближённого решения заданной точности. На момент постановки это были именно прикладные задачи, поскольку инструменты примитивны, и полноценная поверка была возможна для линейки (посмотреть вдоль ребра - кривизна заметна сразу) и циркуля (описать круг - вернулись ли в исходную точку?), но не для более сложных. Но уже в античности появились и специальные инструменты, и способы приближённого решения. И задачи стали чисто "научно-спортивными", когда решение, нарушающее условие, так же незачётно, как не засчитается в рекорд бега на стометровке проезд её мотоцикле за 5 секунд.

Второе утверждение верно, но отношения к поставленной задаче не имеет. То, что бывают равносоставленные фигуры, не означает, что их можно строить циркулем и линейкой. Поставленная в 1925 году Тарским задача была решена, и хотя решение с 1050 кусками неконструктивно, предложено конструктивное решение с 10200 кусками.

https://www.math.ucla.edu/~marks/talks/circle_squaring_talk.pdf

Но это не "построение циркулем и линейкой"

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Создайте учётную запись или войдите для комментирования

Вы должны быть пользователем, чтобы оставить комментарий

Создать учётную запись

Зарегистрируйтесь для создания учётной записи. Это просто!


Зарегистрировать учётную запись

Войти

Уже зарегистрированы? Войдите здесь.


Войти сейчас