За Аляской никто особо не гнался, при продаже, насколько я понимаю, был мотив экономии (колония себя не окупала) и страх что отберут силой англичане или американцы. Однако в реальности с англичанами так и не воевали. И штаты вряд ли ради Аляски начали бы воевать...Это все же дальние задворки на глобусе...
В общем, если все таки решили удержать территорию, пришлось бы на неё тратится понемногу, но чтобы кто то отнял её - это сложно представить.
Поскольку обладание аляской на ход дел в государстве ощутимо не влияло, можно принять гипотезу что основные события также не сдвигаются вплоть до революции - есть она и есть. Население - десятки тысяч, живут промыслами...
Вот после революции ситуация меняется. Установить контроль большевикам будет сложно, в итоге на карте остается последний осколок старой России. Конечно он далеко, но часть эмигрантов до него доберется, на месте дальней провинции мы получаем русский тайвань (понятно что под опекой США). Население конечно не будет большим, максимум несколько миллионов. Но влияние на жизнь большой Росссии он будет оказывать - до наших дней точно... Государства эмигрантов имеют мощную энергию развития, и такая Аляска в итоге создаст и промышленность и науку на высоком уровне.