Сферический звездолет в вакууме

За счет каких характеристик наиболее перспективно усовершенствовать звездолеты?   9 votes

  1. 1. Выберите ключевую характеристику

    • Коэффициент асферичности
      2
    • Коэффициент полезного действия
      3
    • Температура радиатора
      3
    • Отношение масс
      1

Please sign in or register to vote in this poll.

30 posts in this topic

Posted (edited)

Рассмотрим сферический звездолет в вакууме массой M и плотностью ?. Звездолет массой M и плотностью r имеет объем:

V = M/?                                                                                                (1)

Радиус:

R = ( (3V) / (4?) )1/3 = ( (3M) / (4??) )1/3                                             (2)

Площадь:

S = 4?R2 = 4?( (3M) / (4??) )2/3                                                                             (3)

Учитывая, что реальный звездолет - не сфера, введем коэффициент асферичности ? - у сферы он будет равен 1, у других конфигураций - всегда больше единицы, потому что сфера из всех форм имеет минимальную площадь при максимальном объеме....

S = 4?R= ?4?( (3M) / (4??) )2/3                                                                           (4)

Рассеивать тепла при (инфракрасном) альбедо A и температуре t звездолет будет:

P = ? * T4 * (1 - A) * S = ?T4(1-A)?4?( (3M) / (4??) )2/3                       (5)

При КПД двигательной установки K расходовать на ускорение звездолет может энергию:

W = 1 / (1/K - 1) * P = 1/(1/K-1)?T4(1-A)?4?( (3M) / (4??) )2/3                (6)

Например, сферический звездолет массой 1 миллион тонн и плотностью воды будет иметь радиус 62 метра, 48359 кв. метров; при альбедо 0.1, температуре 300К и коэффициенте полезного действия 0.9 он сможет иметь полезную мощность двигательной установки 18 мегаватт.

Много это или мало? Если выбрасывать рабочее тело со скоростью V, то на выброс одного килограмма рабочего тела понадобится энергия:

E = V2/2                                                                                                (7)

В секунду двигательная установка мощностью W сможет выбрасывать:

dm/dt = W/E = 2W / V2                                                                            (8)

Что создаст тягу:

F = (dm/dt) * V = 2W / V                                                                        (9)

И придаст кораблю ускорение:

a = F/M =  (dm/dt) * V / M = (2W) / (VM)                                               (10)

При скорости истечения 1000 км/с каждый килограмм отбрасываемого рабочего тела будет иметь кинетическую энергию 0.5E12Дж. Всего выбрасывать звездолет мощность 18 мегаватт в секунду сможет 0,36 грамм рабочего тела. При массе миллион тонн это позволит разгоняться с ускорением 0,36мкм/с2...

Это означает, что за сутки звездолет разгонится до скорости 0,031м/c, за год - 11,4м/с, израсходовав при этом 114 килограмм рабочего тела.

...........................................................

Скорость, до которой сможет разогнаться звездолет при скорости истечения V, полной массе с заправкой M и сухой массе без топлива m, если потратит все свое топливо на разгол в одном направлении - называется характеристической скоростью и определяется формулой Циолковского:

Vх = V*ln(M/m)                                                                                        (11)

Однако, тратить все топливо на разгон может себе позволить только пролетный зонд; реальный звездолет разгоняется и тормозит; оптимальной в данном случае является траектория, когда половину пути корабль разгоняется, половину - тормозит:

10496604.jpg

Рис. 1. Разгон и торможение звездолета при малой (а) и большой (б) доле рабочего тела в общей массе.

Ясно, что для простейшего случая (рис. 1, а), когда масса звездолета сильно не меняется - разгон и торможение занимают ровно половину времени полета, и средняя скорость перелета составляет 1/4 характерестической:

lim M/m -> 1 Vс = Vx / 4                                                                   (12)

Но у реальных звездолетов масса сильно меняется на протяжении полета, длительность разгона и торможения не одинакова, ускорение сильно меняется на протяжении полета (рис. 1, б).

Экспериментальные данные дают такую зависимость отношения средней и характеристической скорости от отношения масс:

M / m               Vx / Vc

1                      4

1.1                   4,13

1.5                   4,5424

2                      4,914

5                      5,984

10                    6,6256

100                  7,7308

1000                ~8

Таблица 1. Отношение характеристической скорости к средней в зависимости от отношения полной и сухой масс.

Экспериментальные данные дают нам понять, что сколь бы высоко не было соотношение масс M/m, средняя скорость в режиме разгон/торможение никогда не опустится ниже 1/8 характеристической.

lim M/m -> ?  Vс = Vx / 8                                                                   (13)

Приближенно такую зависимость можно аппроксимировать формулой:

Vc ~ Vх / 4  / (2 - M/m)                                                                  (14)

Такая формула будет точно совпадать с реальной зависимостью при близком к единице M/m и при M/m, стремящемся к бесконечности; при средних значениях M/m формула будет давать некоторую погрешность.

Время, за которое двигатель выработает все рабочее тело (массой M - m), принимая во внимание скорость выработки из формулы (8):

T = (M - m) * V2 / (2W)                                                                   (15)

При средней скорости из формулы (14) корабль улетит на расстояние:

D = Vс * T = (M - m) * V* ln(M/m) / (8*W) / (2 - M/m)                    (16)

Возьмем вышерассмотренный пример корабля массой миллион тонн мощностью 18 мегаватт. Допустим, только тысяча тонн из массы корабля приходится на конструкцию, остальное - рабочее тело.

Тогда при скорости истечения 1000 км/c корабль будет выпускать за секунду 36 миллиграмм рабочего тела; все 999 000 тонн будут выработаны за 879 344 лет.

Корабль при характеристической скорости 6 908 км/c будет иметь среднюю скорость 1 727 км/с; за 879 344 он пройдет расстояние 1 553 парсек.

...........................................................

Скорость истечения можно подгонять под заданное D. Исходя из формулы (16):

V = ( (8 * W) * (2 - M/m) /  D * (M-m) * ln(M/m)) )1/3                          (17)

Тогда время полета:

T = (M - m) * ( (8 * W) * (2 - M/m) / (D * (M-m) * ln(M/m)) )2/3 / (2W)   (18)

Расстояние в 1 парсек наш экспериментальный корабль пройдет за 3045 лет.

При этом время перелета будет зависеть от расстояния в степени 2/3; иначе говоря, если вчетверо увеличить время перелета, то это позволит удвоить скорость истечения; в итоге корабль улетит не вчетверо, а в восьмеро дальше.

От плотности средняя скорость зависит в степени -2/9; от массы - -1/9; от отношения начальной и конечной масс - как ln1/3.

Edited by Бухой терминатор

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Спасибо! Расчет сферического звездолета очень нужная вещь.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Неа. Я столько не выпью

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Ух, надо будет на выходных прочесть внимательнее.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

При КПД двигательной установки K

С этим по-осторожней. Ракетный двигатель - это система из собственно двигателя И реактивной струи. Которая и является радиатором в случае ЖРД, ЯРД и ТЯРД. Соответственно ограничения по теплу для двигателей этих типов не будет. Будет для ЭРД.

альбедо A

Лучше используйте эмисситивность она же степень черноты. То же что 1-А у вас.

Что создаст тягу: F = (dm/dt) * V = 2W / V

При КПД 100 %. Реально РД - это тепловая машина в которой РТ нагревают до сколько смогут а потом остужают расширением опять до сколько смогут. Потери энергии могут быть либо внутри самого двигла, но там с этим борются (в том числе охлаждая рабочим телом) потому что иначе расплавится либо из-за того что охладили не до конца - реактивная струя просто освещает космос.

 

Короче, все правильно, но только для звездолетов с ЭРД.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

А что скорость истечения такая низкая взята?

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Я честно признаюсь не очень в теме насчет физики. но получается, что сферическая форма для звездолета неудачна...

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

ЯРД и ТЯРД

Там тоже не всё гладко.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted (edited)

что сферическая форма для звездолета неудачна...

Помню меня звездолет из "Каллисто" Мартынова поразил тем, что они таскают мертвым грузом большую часть из имеющихся на корабле 47 двигателей! Так как все они при всем желании не могут быть задействованы одновременно.

Вот эти дырочки на шаре - двигатели

doc2fb_image_02000002.jpg0_659f2_87204ece_XL.jpg

 

Edited by Doctor Haider

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Ну и еще Мартынов не знал ничего про реальную плотность межзвездного газа и пыли, которая просто сточила бы такой звездолет на высоких релятивистких скоростях. А скорость его звездолета, судя по приведенному соотношению времени полета/времени стационарного наблюдателя на Земле/Каллисто в 3/11 лет составляла в среднем 0.97 с!

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

WARP - 7 Engage!!!

800px-Picardengage.jpg

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Помню меня звездолет из "Каллисто" Мартынова поразил тем, что они таскают мертвым грузом большую часть из имеющихся на корабле 47 двигателей! Так как все они при всем желании не могут быть задействованы одновременно. Вот эти дырочки на шаре - двигатели

Дурацкая конструкция

Ну и еще Мартынов не знал ничего про реальную плотность межзвездного газа и пыли, которая просто сточила бы такой звездолет на высоких релятивистких скоростях

Может там силовое поле предусматривалось ( я ведь сей опус не читал)

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Может там силовое поле предусматривалось

Не. В них в полете еще микрометеорит жахнул и сломал подъемник. Там супер-супер металл. Кьясьньиньдь называется :)

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Дурацкая конструкция

Мартынов был чистейшей воды гуманитарий, чего же ж от него хотеть?

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Мартынов был чистейшей воды гуманитарий, чего же ж от него хотеть?

В "Гианээ" у него еще круче ляпы.  

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Там тоже не всё гладко.

У тех что были построены все было "гладко" - охлаждение через струю.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Я честно признаюсь не очень в теме насчет физики. но получается, что сферическая форма для звездолета неудачна...

Я где-то слышал, что сферическая форма для звездолета имеет смысл, если необходимо быстро и с минимальными затратами топлива менять курс. Но это при каком-то особом расположении двигателей: по бокам, если не ошибаюсь.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

сферическая форма для звездолета имеет смысл, если необходимо быстро и с минимальными затратами топлива менять курс

Проще весь корабль развернуть куда надо гироскопами... и маневрировать главным двигателем - он даст максимальную тягу.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Проще весь корабль развернуть куда надо гироскопами.

Но будет ли такой разворот быстрым ?

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

У тех что были построены все было "гладко"

ТЯРД, ЕМНИП, пока не строили. Охлаждение, естественно, через струю, но есть подозрение, что в случае с ТЯРД (а возможно - и ГФЯРД) его будет недостаточно.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Мартынов велик! Руки прочь от Мартынова! 

 

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Но будет ли такой разворот быстрым ?

Мощность главного двигателя компенсирует задержку на разворот.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

ТЯРД, ЕМНИП, пока не строили.

Не строили. Но у того что строили - не было.

Охлаждение, естественно, через струю, но есть подозрение, что в случае с ТЯРД (а возможно - и ГФЯРД) его будет недостаточно.

ИЯРД и даже ИТЯРД обойдутся точно.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted (edited)

Мартынов велик! Руки прочь от Мартынова! 

согласен. Его книги подарили мне в детстве немало увлекательных часов. К тому же у него хороший язык и некоторый психологизм присутствует. Что важнее заклепок, хотя грубые ляпы конечно, все же непростительны.

Edited by Doctor Haider

Share this post


Link to post
Share on other sites

Posted

Vc ~ Vх / 4  / (2 - M/m)                                                                  (14)

Тьфу ты. m/M, конечно же. И в последующих формулах тоже m/M, а не M/n.

Ракетный двигатель - это система из собственно двигателя И реактивной струи. Которая и является радиатором в случае ЖРД, ЯРД и ТЯРД.

Только у двигателей с большим удельным импульсом расход рабочего тела мизерный, и унос тепла рабочим телом, соответственно, мизерный.

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!


Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.


Sign In Now