Нарушение закона Ома

[blacktiger63]

Как известно, закона Ома гасит: сила тока прямо пропорциональна напряжению. И убедиться в этом легко, достаточно сунуть пальцы в ближайшую розетку. Однако, давайте разберемся. Что есть сила электрического тока? с учетом некоторых допущений, сила эл. тока это кол-во электронов пролетающих через сечение проводника в единицу времени. Чем больше разность потенциалов на концах провода, тем больше электронов пролетает через проводник. Т.е. сила тока определяется скоростью перемещения электронов в проводнике. Многие думают, что электроны перемещаются в проводнике со скоростью света. Это не так, эл. ток (волновое поле) распространяется со скоростью света, но сами отдельные электроны кочуют от атома к атому гораздо медленнее. И их скорость движения зависит от разности потенциалов. Увеличивая разность, тем самым повышаем скорость электронов и силу тока в итоге. Если неограниченно увеличивать разность потенциалов, то теоретически можно разогнать электроны в проводнике до скорости света. И это будет предел силы тока! Дальнейшее увеличение напряжения не вызовет увеличения силы тока, и закон Ома будет нарушен!

Одна поправочка: проводник к этому времени давным-давно испарится из-за огромной температуры вызванной сопротивлением проводника.... Так что посрамить старину Ома не удастся. Хотя, если взять сверхпроводящий проводник, то может и что-то получится?

[VIR]

Многие думают, что электроны перемещаются в проводнике со скоростью света.

Электроны в металле движутся со скоростью Ферми. Но это баллистическое движение, т.е. без учета фононов и примесей, рассеиваясь на которых электроны меняют направление движения. А закон Ома - это результат усреднения движения электрона с учетом рассеяния на примесях и фононах за некоторый, достаточно большой интервал времени, либо по ансамблю электронов.

Так что, закон Ома - вовсе никакой не закон. Это лишь первый член разложения отклика сложной системы на электрическое поле. А закон - лишь историчекое название.

то теоретически можно разогнать электроны в проводнике до скорости света.

Нельзя.

[blacktiger63]

закон Ома - вовсе никакой не закон. Это лишь первый член...

А, вона как, вот всегда чувствовал, что закон Ома есть частный случай чего-то большего. Теперь стало понятно, спасибо.

Вот только чему равна скорость Ферми, так и не понял, а физику твердого тела, инженеры-механики не изучали :(

[VIR]

Вот только чему равна скорость Ферми,

Зависит от металла. я могу только пояснить что это такое. Вот есть зона проводимости, в которой есть разрешенные для электронов состояния. Ваще спектр, т.е. зависимость энергии от импульса, может быть сложный, но при достаточно малых импульсам, можно считать, что как у свободного электрона в вакууме Е = p^2/2M = МV^2/2, где М - эффективная масса элктрона близкая к массе электрона в вакууме. Теперь эти состояния надо заполнять электронами. Поскольку электрон Ферми-частица (у него полуцелый спин = 1/2), во в одном квантовом состоянии может находиться только два электрона - у одного спин "вверх", у другого вниз. Так самое низкое по энергии состояния занято двумя электронами. Следующие два электрона можно поместить уже только в состояние с большей эмергией, и т.д. пока электроны не кончатся. Энергия самого высокого по энергии занятого электронами состояния называется энергией Ферми. Все следующие вплоть до конца зоны - пустые.

Эта картина при нулевой температуре. Но поскольку в металлах энергия Ферми ~ 5 эВ (50,000 градусов), а металлы при комнате (максимум до температуры плавления в 1,000-2,000 градусок) то температурными поправками можно пренебречь Электроны в металле (при комнате!) - квантовая электронная жидкость. Без квантовой механики нет теории металлов. И теории полупроводников тоже нет.

Скорост Ферми оценить легко. Если энергия Ферми 5 эВ = 5х10(-12) эрг, то надо умножить на 2, разделить на массу (10^(-27) грамм), получится 10^16, и извлечь корень - !0^8 см/сек. До релятивизма еще 2 порядка. А до конца зоны проводимости, как правило 2 раза.

[sanitareugen]

Это вообще характерно для "альтернативных идей" - автор таковой не знает, что в реальности это уже есть. Зависимость тока от напряжения нелинейна, хотя для наиболее важного практически случая в наиболее часто встречающихся условиях при практически оправданной точности измерений линейная модель достаточно точна.

[blacktiger63]

автор таковой не знает, что в реальности это уже есть.

Не учили автора ентому, а сам он физикой твердого тела не интересовался, сопромата ему хватало. Про поверхность Ферми читал в детстве в ТМ за 69-й год, но про скорость там вроде не было.

Зависимость тока от напряжения нелинейна,

Вот откуда бы мне это знать, если:

хотя для наиболее важного практически случая

скока раз мерил - всегда совпадало.

в целом - спасибо, было интересно, надо будет действительно побольше почитать на эту тему, увлекательно.

[prostak_1982]

Интересно. На практике получается, что в природе абсолютно линейных процессов нет вообще. Любой линейный процесс это только приближение, выполненное человеком с той или иной точностью.

Можно ли перефразировать старую фразу и сказать, что природа не терпит линейных процессов?

[sanitareugen]

автор таковой не знает, что в реальности это уже есть.

Не учили автора ентому, а сам он физикой твердого тела не интересовался, сопромата ему хватало. Про поверхность Ферми читал в детстве в ТМ за 69-й год, но про скорость там вроде не было.

Зависимость тока от напряжения нелинейна,

Вот откуда бы мне это знать, если:

хотя для наиболее важного практически случая

скока раз мерил - всегда совпадало.

в целом - спасибо, было интересно, надо будет действительно побольше почитать на эту тему, увлекательно.

А электротехникой? В курсах теоретических основ электротехники нелинейные элементы рассматриваются. В доцифровую эпоху они часто применялись в аналоговых вычислительных машинах и устройствах автоматики. Есть такое понятие - ВАХ (вольт-амперная характеристика), если выполняется закон Ома - она проходящая через ноль прямая линия, но для очень многих вещей она нетривиальна. Диоды, симисторы и т.п. вполне применимы, всякие там бареттеры и стабиловольты применялись, но вышли из моды, электрическая дуга весьма нелинейна, как, кстати, и люминесцентная лампа - у них сопротивление отрицательно (дифференциальное, разумеется, вечный двигатель не выйдет). Даже в обычной лампе накаливания есть нелинейность, поскольку с ростом тока растёт температура нити, её сопротивление возрастает, соответственно зависимость сложнее. Но на практике предпочитают принимать закон Ома, как точный (поскольку ток, напряжение, а также температура и пр. меняются в узких пределах), а вводя существенно нелинейный элемент - его рассматривают отдельно, вообще не поминая Ома.

[sanitareugen]

Интересно. На практике получается, что в природе абсолютно линейных процессов нет вообще. Любой линейный процесс это только приближение, выполненное человеком с той или иной точностью.

Можно ли перефразировать старую фразу и сказать, что природа не терпит линейных процессов?

Ну, давайте вспомним определение линейности. Там два условия:

f(x+y)=f(x)+f(y)

и

f(ax)=af(x)

Первое означает, что "целое равно сумме своих частей", то есть никакого взаимодействия частей нет

Второе - что "размер не имеет значения", в смысле отсутствия эффекта масштаба.

Понятно, что в реальности взаимодействие будет всегда, хотя им иногда можно пренебречь, а увеличение масштаба порождает новые эффекты, которых нет в малом (и наоборот).

То есть линейность это упрощение реальности до такого уровня, чтобы мы могли её исследовать аналитически (разделяя на части и рассматривая каждую по отдельности) и на моделях (масштаб которых отличен от реала).

То есть "поиск монеты под фонарём, потому что не под фонарём точно не найти".

[prostak_1982]

Спасибо.

[VIR]

Зависимость тока от напряжения нелинейна,

Ваще-то, надо было начать с того, что удивиться почему "закон" Ома (скорость пропорциональна силе) противоречить механике Ньютона, в которой ускорение пропорционально силе

что в природе абсолютно линейных процессов нет вообще.

Электродинамика в вакууме - линейная наука. Нелинейность привносит материал. Или квантование электронного поля. Но она совсем плевенькая.

[sanitareugen]

Зато согласуется с механикой Аристотеля. И с гидравликой.

[blacktiger63]

А электротехникой? В курсах теоретических основ электротехники нелинейные элементы рассматриваются.

ТОЭ для механиков? Только сопромат и термех, только хардкор, электротехника на уровне синхронных/асинхронных двигателей и гудения трансформатора.

Зато согласуется с механикой Аристотеля. И с гидравликой.

Во-от, именно так всегда и рассуждаю, разбираясь в электрохозяйстве: сила тока - расход жидкости, напряжение - напор насоса. А оно вишь как на самом-то деле... Изменено 22 Aug 2014 пользователем blacktiger63

[VIR]

Только сопромат и термех,

Т.е. механику Ньютона изучают. Почему же не возникает вопрос о противоречии закона Ома механике?

[blacktiger63]

Почему же не возникает вопрос о противоречии закона Ома механике?

Насколько помню, никто не проводил аналогий между силой тока и скоростью электронов в проводнике. А потому и не чувствовали противоречий. Вообще, механики, в массе своей, к электричеству относятся с опаской и непониманием. Сочетание хорошего механика с электриком (электроником) бывает редко.

[VIR]

никто не проводил аналогий между силой тока и скоростью электронов в проводнике.

Это не аналогия, это - определение: плотность тока равна произведению плотности заряда и его скорости

[taras-proger]

Закон Ома лишь постулирует понятия и нарушить его нельзя. Вот смотри: измерили при некотором напряжении, например, при 10-ти Вольтах сопротивление, потом при 100-та Вольтах измерили ток, а он оказался в два раза больше расчётного, это лишь означает, что само сопротивление нелинейно и при 100-та Вольтах оно в 2 раза меньше, чем при 10-ти, а I=U/R сохраняется просто на том основании, что именно так введена R.

[taras-proger]

И их скорость движения зависит от разности потенциалов. Увеличивая разность, тем самым повышаем скорость электронов и силу тока в итоге. Если неограниченно увеличивать разность потенциалов, то теоретически можно разогнать электроны в проводнике до скорости света. И это будет предел силы тока! Дальнейшее увеличение напряжения не вызовет увеличения силы тока, и закон Ома будет нарушен!

Бред. Во-первых сила тока вообще не связана со скоростью электронов, важно количество пришедших в движении электронов. А во-вторых даже если принять, что электроны текут подобно жидкости и количество электронов, которые успеют пролететь через сечение через единицу времени пропорционально длине, на которой их следует считать в покое, то и тогда всякое насыщение по току означает, что сопротивление стало пропорционально напряжению: I=U/R, но R=R0U/U0, тогда I=U*U0/(R0*U)=U0/R0=CONST.

[VIR]

Закон Ома лишь постулирует понятия и нарушить его нельзя.

Во-первых сила тока вообще не связана со скоростью электронов,

Кто вам такое насвистел??? Вы что, в школе не учились?

[taras-proger]

Кто вам такое насвистел??? Вы что, в школе не учились?

Я даже учил самих учителей.

[VIR]

Я даже учил самих учителей.

Мне трудно себе представить таких учителей

[sanitareugen]

Увы, можно представить.

[taras-proger]

Что трудного?. Вот смотри: в каждом кубическом миллиметре проводника сечением 1 мм квадратный движется миллиард электронов со скоростью 1 м/с, через сечение пройдёт триллион электронов за 1 с, в другом случае в том же объёме проводника того же сечения движется только тысяча электронов, но со скоростью 1 км/с, через сечение пройдёт миллиард электронов за 1 с. Скорость в тысячу раз больше, ток в тысячу раз меньше. Когда по трубе течёт жидкость, то она течёт вся, так и то массовый расход ни как не связан лишь со скоростью течения в отрыве от плотности самой жидкости и площади сечения. А разве электроны движутся также? Плюс нельзя забывать, что ток не всегда течёт только по проводникам. Есть и ток смещения, способный протечь даже через изолятор в конденсаторе, электроны при этом остаются на своих местах.

[VIR]

Увы, можно представить.

Сказав "в школе" я несколько погорячился. Но в инженерных ВУЗах же, надо полагать, учат таким элентарным вещам? Это же не квантовая гравитация! Этой науке лет этак 150

[VIR]

Скорость в тысячу раз больше, ток в тысячу раз меньше.

Тонкое жизненное наблюдение. Действительно, поскольку по определению плотность тока = плотность заряда х скорость, то произведение можно менять меняя сомножители