Немного альтернативная математика

[Да]

Допустим, существует самое большое число, и составляет оно порядка двух гуголплексов. При приближении к нему проявляются эффекты типа релятивистских: грубо говоря, гуголплекс плюс гуголплекс будет не два гуголплекса, а два гуголплекса, умноженные на некий уменьшающий коэффициент. На мелких величинах типа двух, десяти или ста тысяч гуголов эффект пренебрежимо мал.
Будут ли какие-то отличия с реалом с точки зрения людишек?

[TunderTunder]

Будут ли какие-то отличия с реалом с точки зрения людишек?

Пока мы можем записать это число на бумаге и оно магически не теряет одну - две цифры то никак.

Не существует никакого количества материи, энергии физических величин которые могли бы приблизится к числу на котором мы что либо заметили.

Разве что сингулярность перестает быть бесконечно плотной, но мне кажется черные дыры все равно сохранят свои свойства.

По реально большим числам, это ограничивает колличество параллельных таймлайнов до гуглплекс-гуглплексов, если каждая флуктуация каждой ел. частички каждое время планка приводит к появлению одной.

 

[Geralt]

то есть если мы мерим энергию в джоулях у нас одна физика а если в электронвольтах уже совсем другая

[Да]

то есть если мы мерим энергию в джоулях у нас одна физика а если в электронвольтах уже совсем другая

Думаете, погрешность повлияет?

[VIR]

Допустим, существует самое большое число,

Допустим. А если к нему добавить единицу, то это какое число будет?  

[Да]

Допустим. А если к нему добавить единицу, то это какое число будет?

Оно же. А если к нему минус единица — будет меньше чем оно. Двойной гуголплекс в этой реальности недостижим снизу.

[VIR]

Оно же

Ага. Постулируется не только существование максимально большого числа, но ещё и новые правила арифметики? 

[Роберт]

Поставим вопрос правильно. Не "Допустим, существует самое большое число", а "Можно ли сконструировать арифметику, в которой существует самое большое число, и сложение происходит по таким-то правилам". 

Ответ. Да, можно. И совсем несложно. Правда, не очень понятно, где её можно было бы применить.

[Serafim]

Пока мы можем записать это число на бумаге и оно магически не теряет одну - две цифры то никак.

Тут дело должно быть не только в числах, но вообще во всех математических законах которые начинают вести себя странно по мере приближение к 2 гуголплекс. Математика перестает сходиться. Поэтому физически вы конечно можете пририсовать любое количество нулей, но математического смысла это иметь не будет. С таким же успехом можно писать 35 = 20. 

Другой разговор как этого добиться совершенно непонятно. 

В принципе у нас есть очень слабый аналог, когда сумма всех натуральных чисел внезапно оказывается равна -1/12. 

[TunderTunder]

Тут дело должно быть не только в числах, но вообще во всех математических законах которые начинают вести себя странно по мере приближение к 2 гуголплекс. Математика перестает сходиться. Поэтому физически вы конечно можете пририсовать любое количество нулей, но математического смысла это иметь не будет. С таким же успехом можно писать 35 = 20. 

Ну так я и говорю, что пока мы вручную величины не складываем, а пишем 10⁶⁰ степени то ничего не меняется

[Serafim]

Ну так я и говорю, что пока мы вручную величины не складываем, а пишем 10⁶⁰ степени то ничего не меняется

Когда просто пишем - нет. А когда пытаемся взаимодействовать с числом, и проводить операции, начинается бардак. Собственно как и в физике. Но как этого добиться, даже примерно не представляю. 

[sanitareugen]

Ну, вообще-то это "ультрафинитизм" называется. Разрабатывал, например, Есенин-Вольпин, сын Сергея Есенина, диссидент и шизофреник. Коррелирует ли его математическая позиция с психиатрическим статусом и с политическими убеждениями - не вем.

[VIR]

Да, можно. И совсем несложно

Ну давайте сконструируйте.

[VIR]

диссидент и шизофреник

Так в Союзе многие диссиденты считались шизофрениками. 

[Роберт]

Ну давайте сконструируйте.

Берём обычное множество действительных чисел. Берём в качестве потолка какое-нибудь число G, например, тот же гуголплекс. Опеределяем множество "альтернативных" чисел, которые будем обозначать звёздочкой (например, 1*), как множество значений функции f(x) = G - ln(1 + exp(G-x)), но сложение и прочие парные операции над ними будем производить так: a* + b* = f(a+b)*. 

Альт-числа всегда меньше G, так как f(x) всегда меньше G (она стремится к G при стремлении х к бесконенчности). Отрицательные и небольшие положительные альт-числа ведут себя примерно так же, как обычные, а при приближении к G нарастают "релятивистские" эффекты.

Для наглядности, возьмём в качестве потолка какое-нибудь небольшое число, например, G=10. Тогда:

1* + 1* = 1.999664593627104*

3* + 3* = 5.9818500720821906*

5* + 5* = 9.306852819440055*

9* + 9* = 9.999664593627104*

5* умножить на 5* = 9.999999694097726*

Если G взять не 10, а какое-то очень большое число, то разница для небольших x* не видна: 1*+ 1* = 2*, 9* + 9* = 18*, и т.д.

Такое сложение, кстати, коммутативно, но не ассоциативно: a* + (b* + c*) не равно (a* + b*) + c*. Также, -a* не равно 0*-a*. Не знаю, влечёт ли это какие-то фатальные протвиоречия

[imnot]

Можно ещё представить что существует такое число, на которое посмотрев только можно умереть. Такое тоже нельзя исключать.

[sanitareugen]

Так в Союзе многие диссиденты считались шизофрениками. 

В данном случае диагноз установил врач военно-врачебной комиссии, отчего его в войну и не призвали.

[Звёзды Светят]

диагноз установил врач военно-врачебной комиссии, отчего его в войну и не призвали

 

Не иначе как на лапу дали.....

[VIR]

установил врач военно-врачебной комиссии, отчего его в войну и не призвали.

Может врач был почитателем поэзии Есенина?

[John D. Long]

Будут ли какие-то отличия с реалом с точки зрения людишек?

Отец диакон спросил... Герасю... как мол он объясняет выражение: темна вода во облацех? на что Герася должен был, по указанию самого отца диакона, ответствовать: "сие есть необъяснимо".    

Тургенев. Новь.

[John D. Long]

Можно ещё представить что существует такое число, на которое посмотрев только можно умереть. Такое тоже нельзя исключать.

Ну, сие как раз есть объяснимо, хотя и с привлечением всяких хтончиеских сущностей. Банальный хоррор в лавкрафтовском духе. Страшно, непонятно, но умопостижимо и картину мира меняет не целиком и в самых основах, а лишь частично.

[sanitareugen]

Так в Союзе многие диссиденты считались шизофрениками. 

И были. Кто не был - попадал не в психушку, а в мордовские лагеря.